ECONOMETRIA

El Modelo de Regresión Simple
Carlos Velasco1
1Departamento de Economía
Universidad Carlos III de Madrid
Econometría I
Máster en Economía Industrial
Universidad Carlos III de Madrid
Curso 2007/08
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 1 / 70Resumen
1 Definición del Modelo de Regresión Simple
2 Derivación de las estimaciones por Mínimos Cuadrados Ordinarios
3 Funcionamientodel método MCO
4 Unidades de medida y forma funcional
5 Valores esperados y varianzas de los estimadores MCO
6 Regresión por el origen
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 2 / 70El Modelo de Regresión Simple
Objetivos
1 Propiedades del modelo de regresión simple.
2 Estimación MCO y propiedades.
3 Estimadores MCO.
Bibliografía
Wooldridge (2006). Capítulo 2.
Goldberger(2001). Capítulos 2-7.
Greene (1999). Capítulos 3, 4.2-4.3.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 3 / 701. Definición del Modelo de Regresión Simple
1 Definición del Modelo de Regresión Simple
2 Derivación de las estimaciones por Mínimos Cuadrados Ordinarios
3 Funcionamiento del método MCO
4 Unidades de medida y forma funcional
5 Valores esperados y varianzas de los estimadores MCO
6Regresión por el origen
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 4 / 70Definición del Modelo de Regresión Simple
Objetivo: Modelo Econométrico para explicar cómo x explica y
Problemas básicos:
Como la relación entre x e y no es perfecta, ¿cómo se permite
que otros factores afecten a y?
¿Cuál es la relación funcional entre x e y?
¿Cómo asegurarnos que está captando una relaciónceteris
paribus?
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 5 / 70Modelo de Regresión lineal simple
Definición y elementos
Solución sencilla a los problemas anteriores:
y = β0 + β1x + u.
El supuesto es que se cumple en la población de interés.
Elementos del modelo:
Variables y término de error.
Relación funcional.
Parámetros.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 6 /70Modelo de Regresión lineal simple
Variables
y x
Variable dependiente Variable independiente
Variable explicada Variable explicativa
Variable de respuesta Variable de control
Variable predicha Variable predictor
Regresando Regresor [covariable]
u : término de error o perturbación: factores distintos a x que afectan a
y (y que no observamos).
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M,2006 7 / 70Modelo de Regresión lineal simple
Relación funcional: Modelo lineal
Si los demás factores contenidos en u se mantienen fijos, ∆u = 0,
entonces x tiene un efecto lineal sobre y
∆y = β1∆x si ∆u = 0.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 8 / 70Modelo de Regresión lineal simple
Parámetros
β1 : parámetro de pendiente en la relación entre x e y : es el cambio
en y cuando semultiplica por el cambio en x. Es el parámetro clave
en aplicaciones.
β0 : término constante (valor de y cuando x y u son cero). Menos
interesante.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 9 / 70Modelo de Regresión lineal simple
Ejemplo: producción de soja y fertilizante
yield = β0 + β1fertilizer + u
u : calidad de la tierra, lluvia, etc.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión SimpleUC3M, 2006 10 / 70Modelo de Regresión lineal simple
Ejemplo: ecuación para el salario
wage = β0 + β1educ + u
u : experiencia en el trabajo, habilidad innata, antigüedad en el empleo
actual, etc.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 11 / 70Modelo de Regresión lineal simple
Linealidad
Un cambio de una unidad en x tiene siempre el mismo efecto sobre y,
independientemente del valorinicial de x.
∆x = 1 =⇒ ∆y = β1, ∀x, ∆u = 0.
C Velasco (MEI, UC3M) Regresión Simple UC3M, 2006 12 / 70¿Análisis ceteris paribus?
β1 : efecto de x sobre y, con todos los demás factores (en u) fijos.
¿Pero en qué sentido podemos mantener los otros factores para llegar
a tales conclusiones?
Sólo se pueden obtener estimaciones fiables de los parámetros β0 y
β1 a partir del muestreo aleatorio...