economia colombiana en la educacion

Economía de la Educación en Colombia, Educación Media y Superior
Sebastián Gómez Cardona 200410003101
Practica Investigativa 3
Asesor: Sebastián Acevedo
Grupo de Economía y Empresa
Resumen
En este trabajo, correspondiente a la Práctica Investigativa 3, continúa en la misma línea de la Práctica
Investigativa 2, en la que se analizó la evolución del acceso a la Educación Superior en Colombiapara el
periodo 2000-2006. En este caso se continúa con el mismo análisis, pero más enfocado en el 2006 y con
un nuevo modelo que considera no dos posibilidades (estudiar o no estudiar), sino tres (no estudiar,
estudiar en pública o estudiar en privada). Además de esto se inicio el estudio de la educación media,
para lo que se estimó un modelo con el fin de estudiar la deserción de laspersonas en este nivel.

Modelos de elección discreta
Aunque en general las variables económicas pueden tomar cualquier valor real, existe un
grupo de ellas que sólo puede tomar ciertos valores determinados, como el tipo de transporte
que se utiliza (público o privado), el tipo de universidad a la que asiste (pública o privada), tipo
de vivienda que ocupa (propia o rentada), entre muchas otras.Tal es el caso de este trabajo en
el que se consideran dos alternativas posibles, terminar el bachillerato o no, es decir, la
variable endógena tomaría los valores de cero o uno.
Con los modelos econométricos lo que se pretende es encontrar cómo una serie de variables
independientes puede explicar el valor que toma la variable dependiente: cero o uno para este
caso.
Una primera aproximaciónpara encontrar la relación entre la variable endógena y las variables
exógenas es plantear un modelo lineal tradicional:

Yi = xi' β + ui

i = 1,2,K,

En esta especificación el vector β contendría la estimación de las relaciones entre Y y las
variables x.
Sin embargo esta especificación lineal presenta varios problemas cuando se la variable
dependiente toma sólo dos valores:
• El términode error u, presentaría heterocedasticidad.
• Los contrastes de significancia no se podrían llevar a cabo debido a que el término de error
no sigue una distribución normal, y por tanto las estimaciones obtenidas mediante mínimos
cuadrados ordinarios son sesgadas.

• Para nuevos valores de las variables x se pueden obtener valores diferentes de la variable
dependiente Y, lo que podría llevara dificultades en la interpretación de los resultados.
Para resolver los anteriores problemas suponga que para estimar el vector β no se utiliza una
función lineal sino una función monótona creciente de una variable aleatoria, acotada al
intervalo cero uno. La cual se utiliza para modelar la probabilidad de escoger cada una de las
alternativas.
El modelo Probit considerado en este proyectoutiliza la función de probabilidad Φ de una
variable aleatoria normal (0,1), por lo tanto, el modelo lineal se transformaría en:

Pi = E (Yi / xi ) = P (Yi = 1 / xi ) = Φ ( xi' β )
Esta forma de estimar los coeficientes del modelo hace que la influencia de las variables
explicativas sobre la probabilidad de escoger Y=1 no son simplemente los valores de dichos
coeficientes, sino que tambiéndependen de los valores que tomen las variables.
Sin embargo, los cocientes entre los parámetros miden la importancia relativa de los efectos
que las variables xj y xk tienen sobre la probabilidad de escoger la alternativa Y=1. Y además,
se pueden encontrar los efectos marginales, es decir, cómo cambia la probabilidad de un
individuo de escoger la alternativa Y=1, al aumentar la variableindependiente una unidad.
Este tipo de modelos, como los logit y los probit, se estiman por Máxima Verosimilitud (MV).
Considerando una función cualquiera F para modelar la probabilidad de escoger una
alternativa, se tiene que el logaritmo de la función de verosimilitud es

{

( )

(

( ))}

L ( β ) = ∑ y i ln F xi' β + (1 − y i ) ln 1 − F xi' β
i =1

Donde xi es el vector de parámetros...