economia de venezuela


UNIVERSIDAD DE ORIENTE.
NÚCLEO ANZOATEGUI.
ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS.
DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAL.
ESTADISTICA II


CUADRADOS LATINOS


Revisado por: Realizado por:
Prof. Jose Gonzalez Romero, Alejandro. CI. 19.416.142Barcelona, Enero 2013
CUADRADOS LATINOS
Son matrices de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Su nombre se origina con Leonhard Euler, quién utilizó caracteres latinos como símbolos.
El agrupamiento de las unidadesexperimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.
Este sería un modelo de cuadrados latinos:

Teorema de cuadrados latinos:
  Si Ln es la cantidad de cuadrados latinos de orden n y Rn la cantidad de cuadradoslatinos reducidos, entonces
Ln = n!(n   1)!Rn
Uso de los cuadrados latinos
El diseño de cuadrado latino se utiliza para eliminar dos fuentes de variación. El arreglo en el diseño de cuadrado cada tratamiento debe estar una sola vez en cada fila y columna. Las filas y las columnas deben formar un cuadrado y esto lo determina el número de tratamientos.
Se utiliza para conducir experimentos encondiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para análisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta (una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la misma planta (otra dirección).


Aplicaciones de los cuadrados latinos
  El estadístico inglés Ronald Fisher se valió del uso de los cuadradoslatinos para mejorar significativamente los métodos agrícolas, cuando se hallaba investigando la eficacia de los fertilizantes en el rendimiento de las cosechas. Buscó la manera de plantar cosechas en similares condiciones de suelo de modo
que la calidad de la tierra no fuese un factor indeseable que influyese en el rendimiento de la cosecha. Si bien la única manera de asegurarse de tener condicionesidénticas de tierra era utilizar siempre el mismo suelo, en la práctica esto es casi imposible pues se debería desenterrar y volver a plantar las cosechas varias veces.
  Por otra parte, aunque sí se pudiera hacer esto último, las condiciones meteorológicas serían otro factor indeseable. Para evitar esto, por ejemplo en un caso en que se tuviese un campo cuadrado dividido en 16 parcelas, sepuede concebir un cuadrado latino en que la descripción del campo sea tal que la calidad del suelo varíe «vertical» y «horizontalmente». Entonces se aplican al azar los 4 fertilizantes («a», «b», «c», y «d») con la sola condición de que hay un único tipo de fertilizante en cada fila y en cada columna. De esta manera se busca eliminar la variación de la calidad de tierra. Si hubiese otro factor quepudiese influir en el rendimiento, por ejemplo, el momento del día (A, B, C, D) en que se aplica el tratamiento, entonces puede utilizarse un cuadrado latino ortogonal al anterior donde se identifiquen dichos momentos del día. De esta manera cada pareja momento-fertilizante se aplicará en una única parcela.
Así un plan podría ser:
plan, MOMENTO |
a, A | b, B | c, C |
d, D |
b, C | a, D | d, A |c, B |
c, D | d, C | a, B | b, A |
d, B | c, A | b, D | a, C |

Ejemplo 1
Un ejemplo en experimentos agrícolas pudiera ser cuando se tiene una pendiente en dos direcciones. (En una loma).
Se desea evaluar el efecto de cuatro dietas en la digestibilidad aparente de la materia seca en bovinos. Si se tienen solo cuatro animales se puede distribuir los tratamientos en cada animal y se realizan...