Economia financiera - valoración de activos en ausencia de arbitraje

TEMA 2. ARBITRAJE Y ACTIVOS DE RENTA FIJA
2.1. LA AUSENCIA DE ARBITRAJE COMO SUPUESTO FUNDAMENTAL: CONCEPTOS BÁSICOS Y EJEMPLOS.
La valoración de activos financieros mediante arbitraje difiere de la valoración que resulta de modelos de equilibrio (oferta = demanda), en el sentido de que si un conjunto de precios prevalece en los mercados, entonces tales precios deben relacionarse de forma queno presenten oportunidades de arbitraje, sin hacer referencia a las funciones de la demanda.
Una OPORTUNIDAD DE ARBITRAJE es una estrategia de inversión que permite ganar dinero a cambio de nada. Por ejemplo, cuando dos mercados están negociando el mismo activo a precios diferentes: se compra el activo más barato y se vende más caro (la diferencia debe exceder los costes de transacción y el costede endeudamiento). No obstante, supondremos que no existen oportunidades de arbitraje en los mercados financieros, dado que si se encuentran éstas, desaparecerán con rapidez.
Las estrategias de arbitraje se basan en comprar barato y vender caro dos activos o carteras EQUIVALENTES, dos carteras que pueden REPLICARSE mutuamente. Dos activos se replican cuando los recursos generados por ambas soncon certeza los mismos en cualquier momento futuro y en cualquier contingencia o estado de la naturaleza futura.
PRINCIPIO GENERAL DE VALORACIÓN BAJO AUSENCIA DE ARBITRAJE: si se quiere valorar un activo, construiremos una cartera formada por activos ya existentes, cuyos precios podemos observar, y que sea autofinanciada. Esta cartera debe construirse de manera que tenga en cada momento futuro yen cada contingencia futura los mismos pagos que el activo que queremos valorar (construimos una cartera réplica). Para evitar que existan oportunidades de arbitraje, el coste que supone dicha cartera réplica hoy debe ser igual al coste de adquirir el activo que deseamos valorar.
EJEMPLO 1. Un bono con cupón puede replicarse mediante una cartera de bonos con cupón cero.
Bono cupón cero: es unactivo que tiene un único pago en una fecha predeterminada (vencimiento), cuando el nominal del devolverse al inversor. Será libre de riesgo si el activo carece de riesgo de insolvencia.
Bonos con cupón: son activos financieros que pagan unos intereses fijos –el cupón- a lo largo de su vida y, además, el nominal en la fecha de vencimiento.
Consideremos un bono con cupón cuyo nominal es 10.000€ convencimiento en 5 años y cuyo cupón anual es igual al 5%. Imaginemos que existen en el mercado 5 bonos cupón cero (B1,..,B5) cuyos precios podemos observar, con nominal igual a 1.000€ y cada uno de ellos con vencimiento en cada uno de los próximos 5 años.

BONO CUPÓN CERO Precio hoy Paga año 1 Paga año 2 Paga año 3 Paga año 4 Paga año 5
A1 950 1.000
A2 870 1.000
A3 800 1.000
A4760 1.000
A5 700 1.000
BONO CON CUPONES
At-5 ¿B? 500 500 500 500 10.500

La cartera réplica o combinación de bonos cupón cero que replica los pagos del bono con cupón exige comprar 0,5 de A1, 0,5 de A2, 0,5 de A3, 0,5 de A4 y 10,5 de A5. El coste de la cartera réplica es el siguiente:
V = 0,5*950 + 0,5*870 + 0,5*800 + 0,5*760 + 10,5*700 = 9.040€
Por tanto, el precio de noarbitraje del bono con cupón será igual al coste de la cartera réplica, ya que tienen los mismos pagos futuros.

Como en los mercados no existen bonos cupón cero con vencimiento superior a 18 meses, existen los denominados BONOS SEGREGABLES o STRIPS que permiten disponer de bonos cupón cero para vencimientos a medio y largo plazo, ya que son bonos con cupón para los que se permite negociar loscupones de forma separada de manera que se conviertan en bonos de un único pago a un vencimiento determinado.
En definitiva, en un mercado financiero sin fricciones, si existen dos inversiones que se replican la una a la otra se negocian a precios diferentes, diremos que existe una oportunidad de arbitraje que consiste en comprar la inversión que se negocia al precio más bajo y vender en descubierto...