economia matematica

Contenido Orientativo
Matemáticas 21 EE-EA-EC, Libre Escolaridad
FACES-ULA
El siguiente documento tiene como objetivo proporcionar a los alumnos del curso de
matemáticas 21, por la modalidad de libre escolaridad, un marco de referencia para las
evaluaciones. Es importante aclarar que, estos no serán los problemas a evaluar, es solo una
guía de los tipos de problemas que podrían salir en losexámenes.
1.- Calcular la derivada de las siguientes funciones:
f (x) = x

f ( x ) = x2

f (x) = x − 5

f (x) = x +

f ( x ) = x2 + 7

f ( x ) = x2 − 1

f ( x ) = − x2 − 4

f ( x ) = x3 − 9

f ( x ) = − x3 + 5

f ( x ) = x3 − x

f ( x ) = x3 − x2 + 2

f ( x ) = x3 − 3x2 − 4

f ( x ) = − x3 + 6x2 − 5x + 3

f ( x ) = (2x + 1)(−3x + 5)
h( x ) =

5
3 x −2
7x + 1
81
g( x ) = 6(−4x + 3 )

f ( x ) = x3
2
3

f (x) = −x − 8

g( x ) =

2x +1
−3x +5

f (x) =

10
x 2 −7

h( x ) = −2(5x − 5 )
6

f (x) =

4
−3x +5

g( x ) =

7x − 2
9
5

h( x ) =

−3
2
3 x −5

f (x) =

2
2
− 15 x + 9
−3

g( x ) =

x2 +7x +10
x −3

− x +2
h( x ) = − x2 −7x+12

f (x) =

(2x + 1)(−3x + 5)

g( x ) =

2x +1
−3x +5

h( x ) =5
3 x −2
7x + 1
8

f (x) =

10
x 2 −7

g( x ) =

1
6(−4x + 3 )

h( x ) =

5
−2(5x − 6 )

f (x) =

4
−3x +5

g( x ) =

7x − 2
9
5

f (x) =

2
2
− 15 x + 9
−3

h( x ) =

− x +2
− x2 −7x+12

h( x ) =
g( x ) =

−3

2
3 x −5

x2 +7x +10
x −3

f ( x ) = ln((2x + 1)(−3x + 5))
5

x −2
)
7x + 1
8

2x +1
g( x ) = ln( −3x+5 )

h( x ) = ln( 310
f ( x ) = ln( x2 −7 )

1
g( x ) = ln(6(−4x + 3 ))

5
h( x ) = ln(−2(5x − 6 ))

4
f ( x ) = ln( −3x+5 )

g( x ) = ln(

7x − 2
9
5 )

h( x ) = ln( 2 −3 )

f ( x ) = ln(

2
2
− 15 x + 9
−3 )

3 x −5

g( x ) = ln( x

2 +7x +10

x −3

f ( x ) = e−3x+5

)

− x +2
h( x ) = ln(− x2 −7x+12 )
2x +1
g( x ) = e( −3x+5 )

5 x −2
3
1
7x + 8

h( x ) = e√
g( x ) = e

f (x) = e

h( x ) = e
√

g( x ) =

f (x) = e

10
x 2 −7

√

−4x + 1
3

h( x ) = e

4
−3x +5

g( x ) = e

−3
2 x −5
3

f (x) = e

x2 +7x +10
ln( x −3)

5
−2(5x − 6 )

7x − 2
9
5

2
− 15 x + 2
9
−3

ln(− x +2)
x2 −7x +12

h( x ) = − √

2.- Resuelva los siguientes problemas de aplicación de la derivada:
1. Si C = 0, 3q2 + 2q + 850es una función de costo, ¿qué tan rápido está cambiando el costo
cuando q = 100?
2. El costo de producción de una mercancía es C ( x ) = 2x3 − 6x + 1. Hallar el costo marginal.
√
3. La función de ingreso de una empresa es R( x ) = 2x + 4 x. Hallar el ingreso marginal.
4. Dada la ecuación de demanda siguiente: p = 15e−0,001q , encuentre la razón de cambio del
precio p respecto a la cantidad q.¿Cuál es la razón de cambio cuando q = 500?
5. Para una empresa, la producción diaria q para el día t de un ciclo de producción está dada
por
q(t) = 500(1 − e−0,2t )
Encuentre la razón de cambio de la producción q respecto a t en el décimo día.
6. La función de costo total está dada por
C (q) = 25 ln(q + 1) + 12
Encuentre el costo marginal cuando q = 6.

7. La función de costo totalpara un fabricante está dada por
C (q) =

6q2 + 4
q2 + 8

+ 2000,

donde C está en dólares. Calcule el costo marginal cuando se producen 12 unidades.
Interprete este resultado.
q+14

8. Si p = q+4 es una ecuación de demanda, encuentre la razón de cambio de p respecto a q.
Calcule el ingreso marginal. Interprete el ingreso marginal cuando se venden 16 unidades.
9. Calcule los costosmarginales de las funciones de costo siguientes:
√
a) C ( x ) = 100 + x2
√
b) C ( x ) = 20 + 2x − x2 + 1
10. Si la ecuación de demanda es 10p + x + 0, 01x2 = 700, calcule el ingreso marginal cuando
p = 10.
11. Si la ecuación de demanda es p + 0, 1x = 80 y la función de costo es C ( x ) = 5000 + 20x
a) Calcule la utilidad marginal.
b) ¿Si se producen y venden 150 artículos, de cuánto es la...