Economia - Modelos Proporcionales

























UNIDAD I
MAGNITUDES PROPORCIONALES

RAZÓN
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Ejemplos:
1-      40/20 = 2 y se lee cuarenta es a veinte2-      12/8 = 1,5 y se lee doce es a ocho
3-      8/2 = 4 y se lee ocho es a dos
4-      9/3 = 3 y se lee nueve es a tres
5-      24/6 = 4 y se lee veinticuatro es a seis
6-      81/9 = 9 y se lee ochenta y uno es a nueve
7-      121/11 = 11 y se lee ciento veintiuno es a once
8-      49/7 = 7 y se lee cuarenta y nueve es a siete
9-      90/3 = 30 y se lee noventa es a tres
10-    18/6 = 3 y se leedieciocho es a seis

PROPORCIÓN
Una proporción es una igualdad entre dos razones.


Ejemplos:
1-      120/60 y 20/10
2-      6/9 y 4/6
3-      40/80 y 20/40
4-      14/7 y 4/2
5-      12/18 y 8/12
6-      180/90 y 18/9
7-      49/7 y 14/2
8-      50/25 y 100/50
9-      64/8 y 24/3
10-    45/3 y 60/4
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
 
Dos magnitudes son directamenteproporcionales, si la razón entre dos cantidades correspondientes de cada una de ellas es siempre la misma, de tal forma que, al aumentar o disminuir una de las magnitudes, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción. Es decir, la razón es constante. A esa constante se le llama constante de proporcionalidad. 

 
Ejemplos:
 
Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento depatatas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos se podrán hacer?
 
Número de sacos
1
2
3
...
26
...
Peso en kg
20
40
60
...
520
...
 
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
Observa que 
Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacosa kg es 20.

Ejemplo 2:
Un metro de cierto tejido cuesta 6 €. ¿Cuánto cuestan dos metros? ¿Cuántos metros nos darán por 72 €?
MAGNITUD
CASO 1
CASO 2
CASO 3
Tela (m)
1
2
y
Precio (€)
6
x
72




Ejemplo 3:
Unos amigos han pagado 22.50 € por cinco entradas para un concierto de rock. ¿Cuánto deberán pagar si asisten 8 amigos?
MAGNITUD
CASO 1
CASO 2
Nº entradas
5
8
Precio(€)
22.50
x



Ejemplo 4
Si un dólar vale 0.95 €, ¿cuánto costarán 6 dólares?
MAGNITUD
CASO 1
CASO 2
Dólares ($)
1
6
Euros (€)
0.95
x





Ejemplo 5
En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?
MAGNITUD
CASO 1
CASO 2
Volumen agua del mar (l)
50
x
Masa de sal (g)
1300
5200




Ejemplo 6
Un tren harecorrido 240 km en tres horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en las próximas dos horas?

Ejemplo 7
Un grifo, abierto durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá el nivel si el grifo permanece abierto 18 minutos más?

Ejemplo 8
Un bidón de dos litros de aceite cuesta 5,8 €. ¿Cuánto costará un bidón de 5 litros de la mismamarca?



Ejemplo 9
Por 3,5 kg de chirimoyas he pagado 6,3 €. ¿Cuánto pagaré por cinco kilos?

Ejemplo 10
22 Una tienda rebaja todos los artículos en la misma proporción. Si por una camiseta de 18 € pago 16,20 €, ¿cuánto debo pagar por un jersey de 90 €?

















UNIDAD II
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Magnitudes inversamente proporcionales.
Dosmagnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.
Ejemplo 1:
Un rectángulo tiene 10 metros de base y 7 metros de altura. Otro rectángulo de igual área tiene 4 metros de base. ¿Cuál sería la medida de su altura?


Ejemplo 2:
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar...