economia y politica

LOGICA y FILOSOFIA EN WHITEHEAD
Lucila González Pazos
UniversidadComplutense de Madrid

Alfred North Whitehead, figura destacada entre los pioneros y grandes maestros de la LógicaMatemática, es también un filósofo importante, quizás uno de los más notables de nuestro siglo. Quienes hemos estudiado su obra en profundidad sabemos
que no existe una separación neta y tajante entre su Lógica y suFilosofía. Whitehead no es un autor que se haya dedicado primero a las Matemáticas y a la Lógica y luego las haya abandonado
sin más para volcarseen especulacionesfilosóficas.En realidad, se
revela como un auténtico fIlósofo desde los comienzosde su actividad intelectual. Justamente por ello, nos parece de máximo interés precisar las relacionesentre Lógicay Filosofía en Whitehead,
ver de quémanera interviene la Lógicaen su Filosofía y determinar hasta qué punto el lógico pesa sobre el ftlósofo o el lógico y
el fIlósofo van a la par.
Es difícil plasmar esta tarea en unas pocas páginas, pero
trataremos de 10grarIociñéndonos a un plan escueto: tras un examen previo del pensamiento lógico-matemático de Whitehead y
de sus connotaciones fllosóficas, pasaremos a considerar el papel
quejuega la Lógica en su Filosofía de la Ciencia Natural y, por
último, cómo puede influir en su concepción mismade la Filosofía Especulativa.
Las primeras reflexiones fllosóficas de Whitehead se centran fundamentalmente en torno a la naturaleza, cometido específico y objetivos esencialesde las Matemáticas.Corresponden al terreno de la Filosofía de las Matemáticas.Sin embargo, durante toda laetapa inicial de su trabajo, etapa dedicada en exclusivaa temas matemáticos y lógicos,se patentiza innumerablesvecesun talante y una actitud general típicos de un fIlósofo ante los variados
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Lógica y filosofía en Whitehead

problemas que le plantea su investigacióne incluso dista mucho
de ser osada la afirmación de que el germen de sus principales
ideas filosóficasfuturas puede ser encontrado ya en los escritos
de esta etapa.
La larga lista de sus publicaciones se abre con A Treatise
on UniversalAlgebra with Applications, 1 que constituye una valiosa aportación al campo de la llamada Algebra Abstracta, nombre genérico utilizado para designar a toda una serie de álgebras
no-numéricas que empiezan a surgir a mediados del sigloXIX. El
propósito de estelibro .esrealizar un estudio de esos diversossistemas de razonamiento simbólico aparecidos en el dominio del álgebra, cuyos principales ejemplos son, a juicio de Whitehe~..:,a Teol
ría de los Quatemions de Sir WilliamRowan Hamilton, el Cálculo
de Extensión de Grassmann y el Algebra de Boole. Aspira a presentados como sistemas de simbolismo y como instrumentos de
investigación acerca de lasposibilidades del razonamiento simbólico de cualquier campo, aunque pretenda, más que nada, conectados con la idea' general abstracta de Espacio, con miras a una
fundamentación matemática y lógica de la Geometría. Estudia estos sitemas por separado, pero también comparativamente, tratando de resaltar los rasgos comunes a todos ellos. Por eso,A Treatise
on UniversalAlgebra2 puede ser considerado como suprimer intento de definir y desarrollar una nueva ciencia formal, ciencia
formal de la ciencia formal, concebida todavía como un tipo especial de álgebra, al igual que su desarrollo es estimado como otra
rama más de las Matemáticas. Sin embargo, varios indicios hacen
sospechar que Whitehead no va a tardar en abandonar una posición semejante. Es sumamente sugerente, en este sentido, sudefinición de las Matemáticas. Nos.dice:

_ ..____

"La Matemática, en su significaciónmás amplia, es el desarrollo de todos los tipos de razonamiento formal, necesario y
deductivo.
...El único cometido de la matemática es la inferencia de
(una) proposición a partir de (otra) proposición.,,3
Resulta obvio que, una vez establecida esta definición, la
identificación entre Matemáticas y Lógicaestá...