Economia

DETERMINACIÓN DE PORTAFOLIOS DE ACTIVOS
FINANCIEROS, LA FRONTERA EFICIENTE Y LA LÍNEA
DE MERCADO

Contenido:

Resumen ejecutivo
I. Los estadígrafos en la formación de portafolios de activos financieros
II. Portafolios conformados por una acción y un activo libre de riesgo
III. Portafolios de activos con riesgo negocioIV. Determinación del punto tangente o retorno de activos
V. Formación de la línea de mercado

Sergio Bravo Orellana
Profesor ESAN
RESUMEN

Este documento desarrolla los conceptos que permiten aproximarse a la teoría deportafolio en el marco del modelo CAPM (Capital Assets Pricing Model). Con el propósito de presentar de manera simplificada las principales relaciones de la conformación de portafolios, en esta parte se simulará un modelo de mercado de únicamente dos acciones. Posteriormente, en un documento adicional, se presentarán las relaciones financieras ymatemáticas que permiten conformar portafolios de múltiples acciones, siempre dentro del modelo CAPM.

I. Los estadígrafos en la formación de portafolios de activos financieros

Los estadígrafos de posición y dispersión

La elaboración de portafolios de activos financieros necesita de la incorporación de conceptos estadísticos. Todo activo financiero puede serdescrito a partir de dos estadígrafos: (1) un estadígrafo de posición, la media, que proporciona una medida del rendimiento promedio del activo en un determinado periodo; y (2) un estadígrafo de dispersión, la desviación estándar de
los distintos rendimientos respecto al rendimiento promedio, que proporciona una medida del riesgo del activo financiero.

Elsiguiente ejemplo ayudará a explicar la formación de portafolios. En el cuadro adjunto se presenta los rendimientos de las acciones
de dos empresas. Con fines de simplificación, los rendimientos son semestrales y corresponden
a diez periodos. Para poder establecer relaciones más confiables, sería recomendable obtener rendimientos semanales y, por lo menos, de tres periodosanuales. Es conocido que el retorno medio es calculado como la suma de los rendimientos de capital (cambios en los precios de las acciones) y los pagos de dividendos.

n
_ r i
R ’ i ’ 1
n

n ⎛ _ ⎞
∑ ⎜ ri − R1 ⎟
El retorno medio de cada una de las acciones puede ser calculado con la relación
o fórmula de la izquierda: la suma de losrendimientos de cada periodo dividida entre el número de periodos. Se obtiene así el retorno medio de la acción 1 (R1 =12,12%) y el retorno medio de
la acción 2 ( R2 =8,98%).

El riesgo asociado a la acción individual se determina a través de la desviación estándar, cuya fórmula se presenta, igualmente, a la izquierda.
σ 1 ’
i ’ 1 ⎝
⎠
n − 1
Como se puede observar,es una medida de la dispersión de los diferentes rendimientos de cada periodo con respecto al retorno
medio de la acción. Aplicando la relación a las observaciones del cuadro de
rendimientos semestrales, se obtiene que la desviación estándar de la acción 1 es 10,49% (σ1)
y la desviación estándar de la acción 2 es 3,59% ( σ2).

Ahora se puede identificar cadaactivo financiero según su rentabilidad y riesgo asociado. La acción 1 se identificará con una rentabilidad (retorno medio) de R1 =12,12% y un riesgo asociado (desviación estándar) de σ1 =10,49%. Del mismo modo, la acción 2 se identificará con una rentabilidad R2 =8,98% y un riesgo asociado de σ2 =3,59%.

Puede advertirse que entre la acción 1 y la acción 2 se...