Economia

EJERCICIOS PROPUESTOS REGRESION LINEAL
Profesor: Ing. Mg. Alex de la Torre Dávalos

1. Suponga que está a cargo de una autoridad monetaria central en un determinado país. Se le dan los siguientes datos históricos sobre la cantidad de dinero e ingreso nacional (ambos en millones de dólares):

Año | Cantidad de dinero | Ingreso nacional |
1987 | 2.0 | 5.0 |
1988 | 2.5 | 5.5 |
1989| 3.2 | 6.0 |
1990 | 3.6 | 7.0 |
1991 | 3.3 | 7.2 |
1992 | 4.0 | 7.7 |
1993 | 4.2 | 8.4 |
1994 | 4.6 | 9.0 |
1995 | 4.8 | 9.7 |
1996 | 5.0 | 10.0 |

a. Haga una gráfica de estos puntos en un diagrama de dispersión. Luego estime la regresión del ingreso nacional Y sobre la cantidad de dinero X y haga la gráfica de la recta en el diagrama de dispersión.
b. Como interpreta elintercepto y la pendiente de la recta de regresión
c. Si tuviera el control único sobre el suministro de dinero y deseara lograr un nivel de ingreso nacional de 12.0 en 1997, en qué nivel establecería el suministro de dinero. Explíquelo.
d. Determine el error de los valores estimados
e. Determine e interprete la relación entre las variables

2. a. Suponga que se obtienen losestimadores de mínimos cuadrados para la relación . Después de terminar el trabajo, se decide multiplicar las unidades de la variable X por un factor de 10. ¿Que le sucederá a la pendiente e intercepto de mínimos cuadrados resultante?
a. Generalice el resultado de la parte a) evaluando los efectos en la regresión del cambio de unidades de X e Y en la siguiente manera:

Y* = c1 + c2Y X* = d1+ d2X

¿Qué puede concluir?

3. ¿Qué le sucede a la estimación del intercepto y la pendiente de los mínimos cuadrados cuando todas las observaciones en la variable independiente son idénticas? ¿Puede explicar de manera intuitiva por que ocurre esto?
4. Demuestre que la línea de regresión estimada pasa por el punto de las medias . Pista: muestre que satisfacen la ecuación sondefinidas en las ecuaciones normales.
5. Se ha obtenido el promedio de calificaciones de ocho estudiantes de la universidad “K” y se los ha relacionado con los ingresos económicos de sus padres, obteniendo la siguiente información:

Y | X |
PROMEDIO DE CALIFICACIONES | INGRESO DE LOS PADRES EN MILES DE DOLARES |
4.0 | 21.0 |
3.0 | 15.0 |
3.5 | 15.0 |
2.0 | 9.0 |
3.0 | 12.0 |
3.5| 18.0 |
2.5 | 6.0 |
2.5 | 12.0 |

a) Grafique los datos en un sistema de ejes coordenados
b) ¿Cuál sería el promedio de calificaciones si el ingreso de los padres sería de 23.0?
c) Grafique la recta de ajuste en un plano cartesiano
d) Determine el error estándar del estimado
e) Calcule el coeficiente de determinación e interprételof) Calcule el coeficiente de correlación e interprételo
g) Encuentre el valor de la covarianza e interprételo

6. Un investigador a determinado el siguiente modelo, con una muestra de cinco observaciones:
Y = β1 + β2 Xt +μt

Una vez realizada la estimación, extravía toda la información de que disponía excepto la que aparece en la siguiente tabla:

Núm. Obs. | Xt | μt|
1 | 1 | 2 |
2 | 3 | - 3 |
3 | 4 | 0 |
4 | 5 | ? |
5 | 6 | ? |


Con la información anterior el investigador debe calcular una estimación de la varianza de las perturbaciones aleatorias, ¿Cómo debe proceder?

7. Un investigador considera que la relación entre Consumo (Ct) y Renta (Rt) debe ser estrictamente proporcional. Por ello, plantea el siguiente modelo:

Ct = β2Rt + μt
a) Deduzca la fórmula para estimar β2
b) Deduzca la fórmula para estimar σ2
c) En este modelo, ¿a qué es igual t=1Tμt

8. En lenguaje estadístico se suele hacer en muchas ocaciones afirmaciones como la siguiente:

“Sea una muestra aleatoria simple de tamaño T extraída de una variable X con distribución normal N (α , σ)”.

a) Expresar el modelo anterior con...