Economia

TEMA 8. Tests de hipótesis
8.1. Introducción
8.1.1. Definiciones
8.1.2. Pasos para la realización de un test
8.2. Tests paramétricos.
8.2.1. Contrastes clásicos sobre los parámetros
de una distribución Normal
8.2.2. Contrastes clásicos sobre los parámetros
de dos distribuciones normales independientes
8.2.3. Contrastes clásicos para una proporción p
8.2.4. Contrastes clásicos para lacomparación de
dos proporciones
8.3. Tests no paramétricos
8.3.1. Contrastes para la bondad de ajuste
8.3.2 Contrastes de homogeneidad
8.3.3 Contrastes para la independencia de dos
caracteres
8.3.4 Contraste de aleatoriedad. Test de
rachas
8.3.5 Test de Kolmogorov-Smirnov
8.3.6 Test de los rangos signados de
Wilcoxon
8.3.7 Test de Mann-Whitney-Wilcoxon
8.4. Análisis de la varianza
249! 8.1. Introducción

! 8.1.1.

Definiciones

1. Test de Hipótesis: Procedimiento estadístico
mediante el cual se investiga la verdad o falsedad de
una hipótesis acerca de una característica de una
población o un conjunto de poblaciones

1.1. Tests paramétricos: Conocida una v.a. con
una determinada distribución, se establecen
afirmaciones sobre los parámetros de dichadistribución

1.2. Tests no paramétricos: Las afirmaciones
establecidas no se hacen en base a la distribución
de las observaciones, que a priori es desconocida.

250

Ejemplos:
Tests paramétricos:
Sea X 1, X 2,..., X

n

una m.a.s. de una v.a. X con

distribución Normal, N ( µ , σ ).
Establecemos la afirmación:

µ ≤ 10

Tests no paramétricos:
" Análisis de la aleatoriedad de la muestra" Una variable aleatoria X tiene una distribución
Normal
" Dos variables aleatorias X e Y son independientes
" Dos muestras independientes proceden de la
misma población

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2. Hipótesis del test:
! Hipótesis nula ( H 0 ) : Hipótesis que se plantea
en un problema de contraste
! Hipótesis alternativa ( H 1 ) : Hipótesis contraria
a la hipótesis nula
Ejemplos:
Test paramétricos:H 0 : µ ≤ 10
H 1 : µ > 10
Test no paramétricos:
H 0 : La muestra se ha seleccionado
aleatoriamente
H 1 : La muestra no se ha seleccionado
aleatoriamente

252

3. Estadístico del test
! Llamamos Estadístico del Test o Estadístico de
Contraste a una variable aleatoria, con distribución de
probabilidad conocida, y cuyos valores nos permiten
tomar la decisión de aceptar o rechazar lahipótesis
nula.

H0 : µ = µ 0 


H1 : µ ≠ µ 0 


σ

X → Nµ ;

n


! Al valor concreto que toma el estadístico del test
para la muestra escogida se llama Valor
Experimental del Estadístico de Contraste

x1 , x 2 ,..., x n

1n
x = ∑ xi
n i =1

253

4. Errores asociados al contraste
! Error tipo I: Error que se comete al rechazar la
hipótesis nula, H 0, cuandoésta es cierta.

α = P [ Error tipo I ] =

P [ Rechazar H 0 / H 0 es verdadera ]

! Error tipo II: Error que se comete al no rechazar la
hipótesis nula, H 0, cuando ésta es falsa

β = P [ Error tipo II ] =

P [ No Rechazar H 0 / H 0 es falsa ]

H0

Rechazo

No rechazo

Verdadera

Error tipo I (α)

Correcto

Falsa

Correcto

Error tipo II (β)

! Potencia del test:Probabilidad que se tiene en el
contraste de detectar que H 0 es falsa.

1 − β = P [ Rechazar H 0 / H 0 es falsa ]
254

# Ejemplo Contrate de Hipótesis

Contrastar si la media de una población N ( µ ; σ )
con σ conocida, toma un valor µ = µ 0

H0 : µ = µ 0 


H1 : µ ≠ µ 0 


1. Planteamiento del test:

2. Estadístico del test:

Bajo la hipótesis nula:

σ

X → Nµ ;
n

σ

X → N  µ0 ;

n


Se toma una m.a.s. concreta:

cuya media valdrá:

x1 , x 2 ,..., x n

1n
x = ∑ xi
n i =1

Si H0 es cierta, la mayoría de los valores de la
media muestral deben estar próximos al valor µ 0.

255

3. Criterio de decisión: Comprobar si el valor concreto
de la media muestral calculada, está o no muy alejado
de µ 0
! Rechazamos H 0 si la...