Economia

DERIVADA

En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. Pobremente hablando, una derivada puede ser vista como cuánto estácambiando el valor de una cantidad en un punto dado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando. Laderivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivadaen un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformaciónlineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función. El proceso de encontrar una derivada es llamadodiferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas
INTRODUCCIÓN GEOMÉTRICA A LAS DERIVADAS
[pic]
[pic]
La derivada dela función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
Supongamos que tenemos unafunción y la llamamos [pic]. La derivada de [pic]es otra función que llamaremos [pic].
[pic]representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de [pic]en el punto [pic].
En términosgeométricos, esta pendiente [pic]es "la inclinación" de la línea recta que pasa justo por encima del punto [pic]y que es tangente a la gráfica de [pic].
Al identificar dos puntos muy cercanos en la gráfica yal unirlos mediante una línea recta, una pendiente queda visualizada. Cuanto más cercanos sean los dos puntos que se unen por medio de la recta, la recta se parece más a una recta tangente a la...