Economia

Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.Cálculo del módulo conociendo sus componentes


Ejemplo



Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos




Ejemplo



Distancia entre dos puntos
La distancia entre dospuntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.


Ejemplo

Vector unitario
Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.
Normalizar un vector
Normalizar unvector consite en obtener otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado.
Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.



Ejemplo
Si  es un vector de componentes(3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.


Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de unocoincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo 
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelasa los vectores obteniéndoseun paralelogramo cua diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.


Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
 + ( +  ) = ( +  ) + Conmutativa
 +  =  + 
Elemento neutro
 +  = 
Elemento opuesto
 + (− ) = 


Resta de vectores
Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta seobtienen restando las componentes de los vectores.




Ejemplo



Condición para qué tres puntos estén alineados

Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que losvectores tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

Ejemplo
Calcular el valor de a para que los puntos estén alineados.



Baricentro o centro de...