Economia

Derivadas de funciones
Algebraicas
REGLAS DE DERIVACIÓN.

Constante por una función.

Esta regla resulta de las propiedades de los límites, consideremos que una
Función es derivable en elpunto x=a, entonces

A esta propiedad también se le dice que la derivada “saca” constantes.

La derivada de una suma es la suma de las derivadas, también se dice que
la derivada abre sumas.Trigonométricas
Derivada de la función seno
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) =(sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varíanal variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por Teorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la funcióncoseno
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puede escribir

Operando se obtiene

Derivada de la función tangente
A partir de laregla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de es igual a:

A partir de la identidad trigonométricaEjemplos:
a. | |
b. | |
c. | |
d. | |

Exponenciales
Reglas para la derivación de funciones exponenciales:

Ejemplos

Ejemplos
1) f(x) = e2x

3)
4) g(x) = (e –x + ex)3
Resueltos: Respuestas:
 
1) f’(x) = 2e2x

3)
4) g’(x) = 3(ex – e-x)(e-x + ex)2

Logarítmicas
Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural:

Reglas para la derivada defunciones logaritmo común:

Ejemplos
1) g(x) = ln x2
2) h(x) = ln (x2 + 3)
3) y = ln x4
4) y = (ln x)4
5) y = x ln x

Ejemplos realizados.
 

5) y’ = 1 + ln x

11) y’ =...