economia

Curso de Nivelación y Admisión

Matemática para
Educación Comercial
Ing. Amalia Calderón

Reseña Histórica
Siglo XIX
 Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina.
En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una
nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
 Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar lasoperaciones lógicas
formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos
como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
 Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX,
quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones
lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada,
obteniendoun instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos
de la matemática.
 El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma
de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un
estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un
nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a
unlenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una
secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un
nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

Concepto de Lógica Matemática
Estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican
conceptos intuitivos deobjetos matemáticos como conjuntos, números,
demostraciones y computación. La lógica estudia las reglas de deducción
formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y
las propiedades metalógicas de los mismos. Debe señalarse que la lógica
matemática se ocupa de sistemas formales que pueden no ser
equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica matemática
noes método de descubrir verdades del mundo físico real, sino sólo
una fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías
científicas, muy especialmente a la matemática convencional.
La lógica matemática no se encarga por otra parte del concepto de
razonamiento humano general o del proceso creativo de construcción de
demostraciones matemáticas mediante argumentos rigurosos pero hechasusando lenguaje informal con algunos signos o diagramas, sino sólo de
demostraciones y razonamientos que pueden ser completamente
formalizados en todos sus aspectos.

Diferentes Sistemas Lógicos
Pueden ser clasificados en:
1. Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En una
semantica que solo puede ser verdadera o falsa. En ella existen
símbolos para variables proposicionales (que puedenser
interpretados informalmente como enunciados que pueden ser
ciertos o falsos) además de símbolos para diversas conectivas.
Estas conectivas permiten formar expresiones complejas a
partir de variables proposicionales simples. Un sistema lógico
puede incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica
clásica suele hacer uso de los siguientes:

¬ se lee “no”
∧ se lee “y”
∨ selee “o”
→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”
↔ se lee “…equivalente con…” o "…si, sólo
sí…

Dentro de la lógica proposicional pueden distinguirse varios tipos, por
ejemplo restringiendo las posibilidades de interpretación semántica se
obtiene la lógica intuicionista y ampliando la complejidad de las
interpretaciones semánticas se obtienen las lógicas modales.
2. Lógica de predicados:Esta no incluye símbolos para variables
proposicionales sino que las proposiciones más elementales son
predicados atómicos (formados a partir de variables interpretables
como objetos singulares, relaciones (entre estas frecuentemente se
usan = , , etc.), funciones matemáticas. Además símbolos para
representar variables, relaciones y funciones este tipo de lógicas
incluyen cuantificadores....