economia

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Números reales

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
•

Clasificar los números reales
en racionales e irracionales.

•

Aproximar números con
decimales hasta un orden
dado.

•

Calcular la cota de error de
una aproximación.

•

Representar en la recta
números reales.

•

Expresar y representar
intervalos de números reales.

•

Utilizar la calculadora parafacilitar los cálculos.

Antes de empezar.
1.Números racionales e irracionales….. pág. 6
Decimales periódicos
Fracción generatriz
Números racionales
Números irracionales
Números reales
2.Calculando con números reales …..... pág. 9
Aproximaciones
Medida de errores
Notación científica
3.La recta real …..................................… pág. 12
Ordenación de números reales
Valorabsoluto y distancias
Intervalos y semirrectas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS B

3

4

MATEMÁTICAS B

Números reales
Antes de empezar

Investiga
Seguramente hayas realizado alguna vez algún cálculo con el número pi; por ejemplo,
calcular la longitud de alguna circunferencia o el área de un círculo. Enestos cálculos
habrás utilizado valores como 3'14, 3'1416, 3'141592,... También es posible que hayas
leído en algún periódico que se ha descubierto otra cifra del número pi, o que ya se conocen
con exactitud tantas cifras del número pi. Todo lo anterior resulta un poco confuso. ¿Cuál de
las cantidades anteriores es el auténtico número pi? ¿Cómo es posible que llamemos pi a
todas ellas si esobvio que son diferentes? ¿Cómo es posible que se estén descubriendo
todavía cifras de pi si lo estamos usando desde hace un montón de años?.
Intenta dar una respuesta a estas preguntas. Si no lo consigues ahora vuelve a intentarlo
después de ver este tema en profundidad. Para finalizar la propuesta ahí va otra pregunta:
¿Cuál es o cuál podría ser la última cifra del número pi?

MATEMÁTICASB

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Números reales
1. Números racionales
e irracionales
Decimales periódicos
Has visto en cursos anteriores que una fracción es un
cociente entre dos números enteros. La división de
esos dos números da lugar a una expresión decimal
con un grupo de cifras que se repiten periódicamente,
el llamado periodo, y que puede ser:

•

Decimal periódico puro.
La representación de unnúmero de este tipo es:
∩
12
= 1,090909... = 1, 09 ; el periodo es 09.
11

•

Decimal periódico mixto.
)
31
= 2,06666... = 2,06 ; el periodo es 6.
15

12
7

•

Decimal exacto.
1
= 0,125000... = 0,125
8

Fracción generatriz
Todo decimal periódico puede expresarse en forma de
fracción que llamaremos fracción generatriz del
decimal en cuestión.
En estos casos no es necesarioaplicar la fórmula sino
que resulta más sencillo proceder de la siguiente
manera:

•
•

•

6

El resto siempre es menor que el
divisor, luego a lo sumo en un
número de pasos igual al divisor,
el resto se va repetir y las cifras
decimales del cociente también.

•

•

Se divide por la unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales hay.

Decimal periódico mixtoMATEMÁTICAS B

Periódico puro

•

x=853,11...

Periodo con 1 cifra
se multiplica por 10
Restando:

Decimal periódico puro

En el numerador se escribe la parte entera seguida de
las cifras hasta acabar el primer periodo menos la parte
entera seguida de las cifras hasta comenzar el periodo,
en el denominador tantos nueves como cifras tiene el
periodo seguidos de tantos ceros como cifras hayentre
la coma y el comienzo del periodo.

2 cifras decimales
se multiplica por 102

100x=7152
7152
x=
100

Decimal exacto

En el numerador se escribe la diferencia entre la parte
entera seguida del periodo y la parte entera, en el
denominador tantos nueves como cifras tiene el
periodo.

x=71,52

Decimal exacto

10x=8531,11..
9x=8531-853
7678
x=
9

Periódico mixto...