economia

Regresión Lineal:



Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal esun método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio. Este modelo puede ser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.
:Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
Donde  es la intersección o término "constante", las  sonlos parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión.

Características:

El Modelo de Regresión Lineal:
Elmodelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas  (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un híper plano de parámetros  desconocidos:
(2)
donde  esla perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo sucarácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el híper plano es una recta:
(3)
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos,de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamientosimultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
(4)
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , sonlos coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
(5)
Los valores  son por su parte estimaciones de la perturbación...