Economia

Ejercicio 1
Un empacador de nueces dispone de 150 libras de cacahuates, 100 libras de nuez de la india y 50 libras de almendras. El empacador puede vender 3 tipos de mezclas de estos productos: una mezcla barata que consta del 80% de cacahuates y del 20% de nuez de la india; una mezcla para fiestas que consiste de 50% de cacahuates, 30% de nuez de la india y 20% de almendras; y una mezcla delujo con 20% de cacahuates, 50% de nuez de la india y 30% de almendras. Si la lata de 12 oz de la mezcla barata, la mezcla para fiestas y la mezcla de lujo se venden de modo que la ganancia por unidad es de $0.90, $1.10 y $1.30, respectivamente, ¿Cuántas latas de cada tipo deben producir el empacador a fin de maximizar su ganancia?
a) Formular el problema como un problema de programación linealSi cada lata contiene 12 oz de nueces, entonces:
X1: Mezcla barata, contiene:
* 9.6 oz de cacahuate
* 2.4 oz de nuez de la india
X2: Mezcla de la india, contiene:
* 6 oz de cacahuate
* 3.6 oz de nuez de la india
* 2.4 oz de almendra
X3: Mezcla de lujo, contiene:
* 2.4 oz de cacahuate
* 6 oz de nuez de la india
* 3.6 oz de almendra
Convertimos:
* 150 lbs.de cacahuate = 2400 oz de cacahuate
* 100 lbs. de nuez de la india = 1600 oz de nuez de la india
* 50 lbs. de almendra = 800 oz de almendra
Planteamos el problema:
Maximizar:
Z=0.90X1+1.10X2+1.30X3
Sujeto a:
9.6X1+6X2+2.4X3≤2400
2.4X1+3.6X2+6X3≤1600
6X2+3.6X3≤800
X1,X2, X3≥0

b) Resolver el PL con un software de computación

Al Resolver el problema de programación lineal pormedio del programa "WinQsb" tuvimos la siguiente resolución:
Zmax=427.54
X1=188
X2=29
X3=174
Se deben vender 188 latas de mezcla barata, 29 latas de mezcla para fiestas y 174 latas de mezcla de lujo para obtener una ganancia máxima de $427.54.
c) Cambie uno de los coeficientes de la función objetivo o uno de los b1 en las restricciones, que el análisis de sensibilidad lo permita y luegovuelva a resolver el PL.
* Cambiando b2 = 1600 por b2 = 1500
Maximizar:
Z=0.90X1+1.10X2+1.30X3
Sujeto a:
9.6X1+6X2+2.4X3≤2400
2.4X1+3.6X2+6X3≤1500
6X2+3.6X3≤800
X1,X2, X3≥0

Para este apartado en donde se modifica un valor de condición es decir, b2, tomando siempre en cuenta la utilización del programa "WinQsb"  en donde decidimos cambiar el valor de b2 de 1600 a 1500 tuvimos lossiguientes resultados 

Zmax=409.36
X1=185
X2=43
X3=149

Podemos observar que obviamente la variación de una de las condicionales conlleva la variación de los valores en las variables básicas  es decir que esta es una influencia directa por sobre las demás debido a que es una condicional que cambio los valores máximos.

d) Interpretar la solución con todas sus variables
Ejercicio 2
Leala teoría sobre el análisis de insumo-producto (Modelo Leontief) y
a) Resuelva el ejercicio 59 del libro, utilizando Excel para realizar las operaciones matriciales
Matriz Inicial
Producto | A | B | C | Demanda | Total |
Industria A | 18 | 30 | 45 | 15 | 108 |
Industria B | 27 | 30 | 60 | 3 | 120 |
Industria C | 54 | 40 | 60 | 26 | 180 |
Otros | 9 | 20 | 15 | | |
Totales | 108| 120 | 180 | | |

Matriz A
0.17 | 0.25 | 0.25 |
0.25 | 0.25 | 0.33 |
0.5 | 0.33 | 0.33 |
0.08 | 0.17 | 0.08 |

Matriz identidad
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |

I-A
0.83 | -0.25 | -0.25 |
-0.25 | 0.75 | -0.33 |
-0.5 | -0.33 | 0.67 |

(I-A)-1
3.08 | 1.98 | 2.15 |
2.64 | 3.41 | 2.70 |
3.63 | 3.19 | 4.46 |

Demanda
50 |
40 |
24 |

Matriz Resultado284.9 |
333.4 |
416.4 |

Como podemos observar en el apartado a donde se desarrollo el ejercicio planteado en el Ejercicio 4. No 59 Podemos ver que en la Matriz solución se representa la necesidad de un aumento en la oferta de los elementos producidos 
b) Resuelva de nuevo el mismo ejercicio, pero suponiendo que la demanda final cambia a 100 para A, 150 para B y 95 para C

Nueva...