economia

Prueba de independencia

Ejemplo 1
Para estudiar la dependencia entre la práctica de algún deporte y la depresión, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientes resultados:


El valor que alcanza el estadístico L es 5,8227. Buscando en la tabla teórica de Chi Cuadrado para 1 grado de libertad se aprecia Lt = 3,84146 < 5,8227 lo que permite rechazar lahipótesis de independencia de caracteres con un nivel de significación del 5%, admitiendo por tanto que la práctica deportiva disminuye el riesgo de depresión.

ejemplo 2
En un estudio para determinar si existe relación entre el sexo y el propósito de elegir una carrera técnica se entrevistaron a 120 aspirantes a la universidad. Los resultados se observan en la siguiente tabla de contingencia:Se aplicará la fórmula para encontrar χ2=

De la tabla teórica de Chi Cuadrado se tiene que para un grado de libertad el valor de χ2 que separa 0,1% superior es 10,828. Por lo tanto, la hipótesis según la cual existe independencia entre el sexo y el propósito de elegir una carrera técnica debe ser rechazada.
Si se tiene en cuanta la corrección por continuidad de Yates se obtiene:
Que esligeramente inferior al valor antes obtenido, pero aun así, la hipótesis de independencia debe ser rechazada.











PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

Ejemplo:
1. Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y se observó el número de caras de cada serie. El número de series en los que se presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla.

Ajustaruna distribución binomial a los datos con un  = 0.05.
Solución:
H0; Los datos se ajustan a una distribución binomial.
H1; Los datos no se ajustan a una distribución binomial.
Para obtener los valores esperados se tiene que utilizar la formula de la distribución binomial: , donde n en este ejercicio vale 5, p y q son las probabilidades respectivas de cara y sello en un solo lanzamiento de lamoneda. Para calcular el valor de p, se sabe que =np en una distribución binomial, por lo que  = 5p.

Para la distribución de frecuencias observada, la media del número de caras es:

Por lo tanto . Así pues, la distribución binomial ajustada viene dada por p(x) = .
Al seguir esta fórmula se calcula la probabilidad de obtener caras, según el valor de la variable aleatoria. La probabilidadmultiplicada por 1000 nos dará el valor esperado. Se resumen los resultados en la tabla siguiente:


Para los grados de libertad el valor de m será uno, ya que se tuvo que estimar la media de la población para poder obtener el valor de p y así poder calcular los valores esperados.
Grados de libertad: k-1-m = 6-1-1 = 4

Regla de decisión:
Si X2R 9.49 no se rechaza Ho.
Si X2R >9.49 se rechaza Ho.Cálculos:
Justificación y decisión:
Como el 7.54 no es mayor a 9.49, no se rechaza H0 y se concluye con un 
 = 0.05 que el ajuste de los datos a una distribución binomial es bueno.
2.Se propone que el número de defectos en las tarjetas de circuito impreso sigue una distribución Poisson. Se reúne una muestra aleatoria de 60 tarjetas de circuito impreso y se observa el número de defectos. Losresultados obtenidos son los siguientes:

¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que provienen de una distribución Poisson?. Haga la prueba de la bondad del ajuste con un  = 0.05.
Solución:
H0; La forma de la distribución de los defectos es Poisson.
H1; La forma de la distribución de los defectos no es Poisson.
La media de la distribución Poisson propuesta en este ejemplo esdesconocida y debe estimarse a partir de los datos contenidos en la muestra.

A partir de la distribución Poisson con parámetro 0.75, pueden calcularse las probabilidades asociadas con el valor de x. Esto es la fórmula de la Poisson es:

Con esta fórmula se calculan las probabilidades, mismas que se multiplican por 60 para obtener los valores esperados.

Puesto que la frecuencia esperada en...