economia

Curso­Taller de Matemáticas Olímpicas

Principio Fundamental del Conteo
La forma más sencilla y tradicional de contar cosas suele ser con los diagramas de 
árbol; al final, todo se reduce a sumas y multiplicaciones. Esto lo podemos simplificar 
con dos reglas:
Regla de la suma. Si una cierta tarea puede realizarse de m maneras de una forma o de n maneras para una segunda, en total la tarea se puede hacer de m + n formas.
Ejemplo 1. Si Luci tiene 5 conjuntos deportivos y tiene 6 vestidos, ¿de cuántas maneras 
distintas se puede vestir Luci?
Solución. Luci se puede poner un conjunto deportivo o un vestido. En total hay 5 + 6 = 
11 formas de vestirse.
Regla del producto. Si una cierta tarea puede realizarse de m maneras diferentes, y para cada una de esas formas, una segunda tarea puede realizarse de  n  maneras distintas, 
entonces las dos tareas juntas pueden realizarse (en ese orden) de mn formas diferentes.
Ejemplo   2.  ¿Cuántas   palabras   de   tres   letras   se   pueden   formar   si  se   dispone  de   un 
alfabeto de dos letras: a y b? (Nota: Son permisibles palabras como bba.)
Solución. Consideremos tres casillas: __ __ __, en cada casilla puede ir alguna de las dos letras. Así tendremos que para cada casilla habrá 2 posibilidades y por la regla del 
producto, habrá pues, 2 x 2 x 2 = 8 palabras distintas. 
Ejercicios
1. Hay   cinco   distintos   tipos   de   tazas   y   tres   de   platos   en   una   tienda.   ¿De   cuántas 
maneras se puede comprar una taza y un plato?
2. En   la   tienda   del   problema   anterior   hay   además   4  diferentes  tipos   de    cucharas. 
¿Cuántas maneras hay de comprar una taza, un plato y una cuchara?
3. En el país de las maravillas hay tres pueblos A, B, y C. Existen seis caminos de A a 
B, y cuatro de B a C. ¿De cuántas formas se puede ir desde A hasta C?

4. En   el   país   de   las   maravillas   se   construyó   un   nuevo   Pueblo,   llamado  D,   y   se construyeron también 3 caminos de A a D y 2 de D a C. ¿cuántas formas hay ahora 
para ir de A a C?
5. Volvemos a la tienda que tiene cinco distintos tipos de tazas, tres de platos y cuatro 
de cucharas. ¿De cuántas maneras se pueden comprar dos cosas de distintos tipos 
(por ejemplo, una cuchara y un plato)?
6. Durante una campaña local, ocho candidatos republicanos y cinco demócratas se 
nominan para presidentes del consejo electoral.
a)Si el presidente va a ser alguno de los candidatos, ¿Cuántos posibles presidentes 
hay?
b) ¿Cuántas   posibilidades   hay   para   que   una   pareja   de   candidatos   (uno   de   cada 
partido) se oponga entre sí en la elección final?
7. ¿Cuántas maneras diferentes hay de llenar una planilla de pronósticos deportivos? (En la planilla uno debe predecir los resultados de 13 juegos de fútbol, indicando ya 
sea la victoria para alguno de los equipos o un empate).
8. ¿Cuántos partidos hay en un torneo de eliminación simple en el que participan  n 
equipos (para cada partido uno sale y el otro pasa a la siguiente etapa)?
9. ¿Cuántas maneras hay de fabricar una bandera tricolor con tres tiras horizontales del 
mismo tamaño, si tenemos seis de esas tiras de colores distintos?
10.¿Cuántas placas de automóvil distintas se pueden hacer si una placa de auto consta 
de 3 letras y 4 dígitos?
11. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintos impares hay? ¿Cuántos son pares?
12. Cinco   estudiantes   se   escogen   al   azar   de   un   grupo   de   10   para   formar   una   fila. 
¿Cuántas filas diferentes se pueden formar?
13.En una carrera compiten cinco corredores A; B; C; D; E. Si nunca hay empates, ¿En 
cuántos resultados A le gana a B?
14. Seis personas A; B; C; D; E; F se sientan en torno a una mesa redonda.
¿Cuántas   posiciones   circulares   diferentes   hay?   (Dos   posiciones   se   consideran 
iguales si una se puede obtener de otra por rotaciones, Por ejemplo: ABCDEF es 
igual a FABCDE).
Permutación y Combinación...