Economia

Métodos de integración

Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permitaconvertir el integrando en algo sencillo con una integral o anti derivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrarfácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación. Vale la pena resaltar que este método se utiliza cuando no se mira a simple vista su primitiva directa.
Lospasos para derivar por sustitución son los siguientes
1. Identificar la función a sustituir, es decir Identificar "u
2. Determinar el diferencial de "u" ("du").
3. Reescribir el integral yasustituido.
4. Integrar.

Para saber cuál es “u”, normalmente es la variable con un exponente y que no está sola.

Método de integración por partes
El método de integración por partes permite calcularla integral de un producto de dos funciones
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen comov'.
La fórmula que nos ayudara con integración por partes será

O también puede ser la siguiente

Para recordar la integral por partes se pueden simplificar en los siguientes pasos
1) Tomarcomo u la función que al derivarla se simplifica. También ayuda seguir un orden de prelación de escogencia para u:
1. Función Inversa 2. Función Logarítmica 3. Función Algebraica 4. FunciónTrigonométrica 5. Función Exponencial.
2) Si las 2 funciones tienen el mismo grado de complejidad, al ser derivadas tomar como dv la función que al integrarla se simplifica.
3) Notar que lo que se deseaintegrar es un producto entre dos funciones.
4) Una forma fácil de poder encontrar quien es U y quién es dv es que para u se busca el más fácil de derivar y para dv el resto. Aplica para muchas...