Economia

Universidad Nacional del Callao
Facultad de Ciencias Económicas

ECONOMETRÍA I
Profesor : Juan Manuel Rivas Castillo juanmanuel263@gmail:com

Asistente : David Joel Esparta Polancodavid:esparta@gmail:com

Práctica I - Álgebra Lineal 1 Operaciones con Matrices
0 2 B = @1 6 1 4 5A 2

a). Sean las matrices: A= 1 2 3 4 3 1 ;

Calcule AB; A0 B 0 y BA: b). Dadas: 0 3 B = @0 1 4 1 2 1 1 5A2 1 2 C = @ 1A 4 0

A=
0

1 2

0 3 1 1
0

;

;

Calcule (AB) ; B 0 A0 ; (AC) y C 0 A0 : c). Dadas:

1

Calcular las matrices I3 d). Considere:

1 2 1 A = @ 1 1A 1 2

0

; AB;C

B=

1 1 3 0

1 2

;

C=

0 1

1 4

BA; BAC; A0 B 0 C y BCA:

A=

1 0 1 2 1 1

;

1 B = @0 1
1

0

1 0 1A 0

;

C=

2 1

1 1

i. Veri…que que exista (ABC) ii.Veri…que que (ABC)
1

:
1

=C

(AB)

1

:

iii. Veri…que que tr(BCA) = tr(ABC) = tr(CAB):

e). Si A y B son dos matrices diagonales nxn: Demuestre que AB = BA:

f ). Sea X cualquiermatriz nxk. Demuestre que X 0 X es una matriz simétrica.

g). Si AB = AC, donde A es una matriz cuadrada. ¿Cuándo se concluye necesariamente que B = C?.

h). Sean las siguientes matrices: 1 3 A =@2 6 7 6 0 1 2 9A 1 0 0 E = @1 0 1 0 0 1 0 0A 1

;

Calcular jAj ; jEj y jBj, donde B = EA:Comprobar que jBj = jEj jAj : i). Desarrolle el producto de matrices X = n AB + (CD)
0

h

(EF )1

+ GH

io0

:

2

j). Pruebe que para n vectores columnas kx1; xi = f1; :::; ng y un vector a distinta de cero, se cumple que:
i=n X i=1

(xi

a)(xi

a)0 = XM 0 X + n(x

a)(xa)0

k). Pruebe que intercambiando dos columnas de una matriz cuadrada cambia el signo de su determinante.

l). Sea la matriz: 1 4 1 2 1 3 1 5 P , veri…que que M P = 0. Hint :

X0 =

CalculeP = X(X 0 X) 1 X 0 y M = I Demuestre que M y P son idempotentes.

2

Sistemas de Ecuaciones

a). Hallar todas las matrices B que satisfacen la ecuación: 0 0 1 B= 2 0 0 0 0 1 2

b). Hallar...