Economia

APLICACIONES DE LA DERIVADA
RAZON DE CAMBIO Objetivo.- Interpretar la derivada como una tasa instantánea de cambio.

RAZÓN DE CAMBIO
si y = f ( x ), entonces : ∆ y f ( x + ∆x ) − f ( x ) = =tasa promedio de cambio de ∆x ∆x y con respecto a x d y f ( x + ∆x ) − f ( x ) = lim = tasa ins tan tánea de cambio de d x ∆x → 0 ∆x y con respecto a x

Tasa instantánea de cambio o razón de cambioinstantánea se denomina RAZÓN DE CAMBIO o tasa de cambio.

EJEMPLOS DE RAZON DE CAMBIO
La tasa instantánea de cambio de la distancia con respecto al tiempo es la velocidad. La tasa instantánea decambio de la masa con respecto a la distancia es la densidad. La tasa instantánea de cambio del ingreso con respecto al número de artículos es el ingreso marginal. La tasa instantánea de cambio de lacarga eléctrica con respecto al tiempo es la corriente.

Ejemplo
Un fabricante estima que cuando se produzcan y se vendan x unidades de cierto articulo, el ingreso derivado será
I ( X ) = 0 . 5 x 2+ 3 x − 2 miles de dólares

¿ A que razón cambia el ingreso respecto al nivel de producción cuando se producen 3 unidades ? ¿ Esta aumentando o disminuyendo el ingreso

I ( x ) = 0 .5 x dI I '(x)= dx I '(x) =

2

+ 3 x − 2

= x + 3 = 6
x = 3

x+ 3

El ingreso cambia a razón de $6000 por unidad respecto al nivel de producción cuando se producen 3 unidades

Ejercicio 2
Laganancia bruta anual de una empresa después de t años a partir del año 2001 esta dada por Donde g son millones de dólares obtenga. Tasa de crecimiento de utilidades del 2003

Ejercicio 2
La gananciabruta anual de una empresa después de t años a partir del año 2001 esta dada por Donde g son millones de dólares obtenga. Tasa de crecimiento de utilidades del 2003 g’(x) t=2 g’(x) g’(2) (2)+2 g’(2)g’(2)

Tasa relativa de crecimiento de las ganancias brutas a enero del 2003.

Ejercicio 3
Razón de cambio del precio con respecto a la cantidad Sea la función de demanda del producto de un...