Economia

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN
La idea de función creciente o decreciente es básicamente intuitiva, aunque debe saberse formular matemáticamente. Véanse los siguientes gráficos:                                          

Espontáneamente uno diría que el primer gráfico corresponde a una función creciente, mientras que el segundo corresponde a una función decreciente.
Véanse ahora losdos siguientes gráficos:

                        
En este ejemplo uno puede todavía diferenciar entre qué gráfica representa una función creciente y cual una decreciente. Sin embargo uno puedepreguntarse también qué ocurre en los tramos planos (o de pendiente nulo).
Cada una de las cuatro situaciones expuestas anteriormente son aparentemente distintas, y por ello deben definirsecorrectamente. Para ello utilizamos el lenguaje matemático.
Función estrictamente creciente (Gráfico 1)
Una función es estrictamente creciente en un punto cualquiera (que llamamos a) cuando se cumple lasiguiente propiedad.
La función  es estrictamente creciente en se cumple:

Lo cual se lee como sigue: "La función f es estrictamente creciente en 'a' si, y solo si, existe un entorno de 'a' tal que paracualquier 'x' que pertenezca a ese entorno se cumple que si 'x' es estrictamente mayor que 'a' entonces f(x) es estrictamente mayor que f(a), y que si 'x' es estrictamente menor que 'a' entonces f(x)es menor que f(a)".
Claramente la idea de crecimiento estricto es más sencilla que su definición formal.
Función estrictamente decreciente (Gráfico 2)
Una función es estrictamente decreciente en unpunto cualquiera 'a' cuando se cumple la siguiente propiedad
La función  es estrictamente decreciente en se cumple:

  Lo cual se lee como sigue: "La función f es estrictamente creciente en 'a'si, y solo si, existe un entorno de 'a' tal que para cualquier 'x' que pertenezca a ese entorno se cumple que si 'x' es estrictamente mayor que 'a' entonces f(x) es estrictamente menor que f(a),...