economia

(eficiencia técnica y eficiencia económica)
zElegimos el output que quiere producirse y
entonces determinamos cómo hacerlo a un
coste mínimo
La isocuanta indica el output que queremos producir
La isocoste recoge las combinaciones de K y L que
suponen un cierto coste
Cap. 7 P-R 36 ©2005 Pearson Education, Inc.
La producción de un cierto
output a un coste mínimo
L
K
LaisocosteC2muestra que
Q1puede producirse con
combinacionesK2,L2 o K3,L3.
Sin embargo, ambas
combinaciones suponen mayor
coste que con K1,L1.
Q1
Q1es la isocuanta para ese
output. Hay tres rectas
isocoste, dos son posibles para
producirQ1
.
C0 C1 C2
A
K1
L1
K3
L3
K2
L2
Cap. 7 P-R 37 ©2005 Pearson Education, Inc.
Formalización del problema de
minimización de costes a largo plazo
()
() []() ()
()0
0
0
0
0
0
,
, ,
, ,
,
0 ,
0
0
: . .
,
, : .
Q r w K
Q r w L
L K F Q
r
w
PM
PM
L K F Q
PM r
K
PM w
L
O P C
L K F Q rK wL
L K F Q a s
rK wL C Min
K
L
K
L
K L
∗
∗
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
= − =
∂
∂
= − =
∂
∂
= − =
∂
∂
− + + =
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
+ =
λ
φ
λ
φ
λ
φ
λ φ
( )( )( ) 000 ,, ,, ,, CTL wL w r Q rK w r Q C w r Q∗ ∗
=+=
Cap. 7 P-R 38 ©2005 Pearson Education, Inc.
El máximo nivel de producción
con un coste determinado
L
K
El equilibrio es, de nuevo, el punto A,
donde se obtiene la máxima cantidad
de producto con un gasto en
factores dado C1. Debemos buscar
la isocuanta más alejada del origen
condicionada a un coste C1. Esto se
da en el punto de tangencia entre
la isocoste C1y laisocuantaQ1.
Q1
C1
A
K1
L1
Q0
Q2
C1 / w
-w/r
C1
/ r
Cap. 7 P-R 39 ©2005 Pearson Education, Inc.
La dualidad en la producción y los costes
( )
()[]
λ
µ
µ
ϕ
µ
ϕ
µ
ϕ
µ ϕ
1
0
0
0
: . .
,
: .
,
0
0
0
0
,
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+ =
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
= − − =
∂
∂
= − =
∂
∂
= − =
∂
∂
− − + =
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+ =
=
rK wL C
r
w
PM
PM
rk wL C
r PM
K
w PM
LO P C
rK wL C L K F
rK wL C a s
L K F Q Max
K
L
K
L
K L
Cap. 7 P-R 40 ©2005 Pearson Education, Inc.
Sustitución de inputs ante
cambios en el precio de un input
zSi el precio del trabajo cambia, la
pendiente de la recta isocoste cambia,
-(w/r)
zAhora hacen falta otras cantidades de
trabajo y capital para producir el output
zSi el precio del trabajo aumenta respecto
delprecio del capital, y se sustituye
trabajo por capital…
Cap. 7 P-R 41 ©2005 Pearson Education, Inc.
Sustitución de inputs ante
cambios en el precio de un input
C2
La nueva combinaciónB se
usa en vez de la A.
K2
L2
B
C1
K1
L1
A
Q1
Si el precio del trabajo
aumenta, la recta isocoste
se hace más inclinada por
el cambio en la pendiente -(w/r).
L
K
Cap. 7 P-R 42 ©2005 PearsonEducation, Inc.
Costes a largo plazo
z¿Cómo relacionar la recta isocoste con el
proceso productivo de la empresa?
K
L
PMg
PMg - RMTS − =
∆
∆ =
L
K
r
w
L
K − =
∆
∆ = isocoste la de Pendte.
coste minimiza se cuando
r
w
PMg
PMg
K
L =
Cap. 7 P-R 43 ©2005 Pearson Education, Inc.
Costes a largo plazo
zLa combinación minimizadora del coste
puede escribirse como:
Elcoste mínimo para un cierto nivel de
output se alcanza cuando cada euro de input
añadido al proceso productivo añada una
cantidad equivalente de output.
r w
K L PMg PMg
=
Cap. 7 P-R 44 ©2005 Pearson Education, Inc.
Costes a largo plazo
zSi w = €10, r = €2, y PMgL= PMgK
, la
empresa ¿de qué input usará más?
Capital porqué es más barato
Disminuyendo L sube PMgL
Aumentando K bajaPMgK
Se sustituye trabajo por capital hasta que
L K PMg PMg
wr=
Cap. 7 P-R 45 ©2005 Pearson Education, Inc.
Costes a largo plazo
zTiene que ver con el proceso de
minimización del coste al variar el nivel
de producción
Para cada nivel de producción, hay un recta
isocoste que muestra el coste mínimo para
producir dicho nivel
La senda de expansión de la producciónde
una empresa...