Economia

Aula-Resumo da Mediana

# Conceito:
Mediana é a medida de tendência central, e também uma medida separatriz, que “separa”, que divide o conjunto em duas partes iguais.

# Relação entre a Mediana e as Demais Medidas Separatrizes:
Trata-se de uma relação visual. Considerando o conjunto como sendo uma reta, teremos:

!-------------------!-------------------!
Md!---------!---------!---------!---------!
Q1 Q2 Q3

!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!
C10 C20 C30 C40 C50 C60 C70 C80 C90

Ou seja:
Md = Q2 = D5 = C50

Onde:  Q2 = segundo Quartil
 D5 = quinto Decil
 C50 (ou P50) = qüinquagésimo centil(ou percentil)

 Mediana para Distribuição de Freqüências:

Seguiremos os seguintes passos:
1o) Descobrir quem é a Classe Mediana; e
2o) Aplicar a fórmula da Mediana para distribuição de freqüências!

# Determinação da Classe Mediana:

Para tanto, determinaremos o valor do n, ou seja, do número de elementos do conjunto, somando a coluna da fi. Feito isso, independentemente deencontrarmos um n par ou ímpar, faremos a seguinte conta:


Após isso, compararemos o valor de (n/2) com os valores da coluna da freqüência absoluta acumulada crescente, a fac.
Logo, teremos que construir a fac.
A comparação entre o valor (n/2) e os valores da fac será feita por meio da seguinte pergunta:
“O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”

Esta pergunta será repetida, atéo momento em que a resposta for “SIM”, ou seja, quando a resposta for afirmativa, para-se, procura-se a classe correspondente, e diz-se que esta é a Classe Mediana. Vejamos o exemplo abaixo.

Encontremos a Classe Mediana do seguinte conjunto:
Xi fi
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
50 !--- 60 3
5
7
4
1
n=20

O primeiro passo é determinar o n. Nesse caso, nosso n=20.Agora não importa mais se n é par ou ímpar! Faremos a seguinte conta:


E teremos que: = 10  Este será nosso valor de referência, para compararmos com os valores da coluna da freqüência absoluta acumulada crescente, que vamos construir agora:

Xi fi fac
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
50 !--- 60 3
5
7
4
1 3
8
15
19
20
n=20

O passo seguinte será o dasperguntas! Da mesma forma como fizemos nos Dados Tabulados, iremos agora comparar os valores da fac com o valor de referência (n/2), que nesse caso será 10. Faremos:

Xi fi fac
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
50 !--- 60 3
5
7
4
1 3
8
15
19
20  3 é maior ou igual a 10? NÃO!
n=20
Enquanto a resposta for negativa, avançamos para a próxima fac! Teremos:
Xi fi fac
10!--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
50 !--- 60 3
5
7
4
1 3
8
15
19
20
 8 é maior ou igual a 10? NÃO!
n=20

Se a resposta ainda é “NÃO”, prosseguimos:
Xi fi fac
10 !--- 20
20 !--- 30
30 !--- 40
40 !--- 50
50 !--- 60 3
5
7
4
1 3
8
15
19
20

 15 é maior ou igual a 10? SIM!
n=20

Aqui paramos, pois nossa resposta foi afirmativa! E nesse momento,procuramos qual a classe correspondente a esta fac em que nos encontramos! Neste nosso caso, foi a terceira classe (30 !--- 40), que será a nossa Classe Mediana!

# Fórmula da Mediana:

Uma vez descoberta qual a Classe Mediana da Distribuição de Freqüências, restará apenas aplicar a Fórmula da Mediana:



Onde:  linf é o limite inferior da Classe Mediana;

 facANT é a fac da classeanterior à classe mediana;

 fi é a freqüência absoluta simples da classe mediana;

 h é a amplitude da classe mediana.

Para o exemplo acima, temos que:
 linf = 30  fi = 7
 facANT= 8  h = 10


Logo:
  Md = 32,8

# Resumo dos Passos para Cálculo da Md de uma Distribuição:

1o Passo) Determinar a Classe Mediana, fazendo o seguinte:

 Calcula-se o n (pelo...