Economia

Principales Fórmulas de Matemáticas financieras:

Para fines expositivos se define una Notación en castellano:

P.- Es una cantidad de dinero o bienes, en el momento presente.
i.- Es la tasa de interés que se aplica por unidad de tiempo.
n.- Es un cierto momento en el futuro.
S.- Es una cantidad de dinero o bienes en el momento futuro.

Caso 1: Capitalización :

Cuando se conoce P yse desea determinar una cantidad N, que equivalga financieramente a P.

En este caso se aplica:

S = P(1 + i)n

Dentro de la expresión anterior, el binomio es denominado como Factor Simple de Capitalización que se abrevia como FSC, de manera que:

FSC(i,n) = (1 + i)n

Ejemplo: Determinar cuanto se habrá acumulado luego de 4 años, si se invierten $1,000 al 6% anual.

P =$1,000
i = 0.06
n = 4
S = ?







S


P






































0
1
2
3
4
n
t


S = 1,000 (1 + 0.06) 4 = $ 1,262.48

Nótese que el monto a futuro es mayor que el monto presente debido al efecto de la ganancia de intereses e intereses de intereses, ratificándose que financieramente “el presente vale más que elfuturo”, ya que $1,000 de ahora equivalen a más de $1,262 en el año 4.

Caso 2: Descuento o Actualización:

Cuando se conoce S en un momento futuro n y se desea determinar una cantidad P en el momento presente, que equivalga financieramente a S.

En este caso se aplica:

P = S
(1 + i)n

Dentro de la expresión anterior, la inversa del binomio es denominada como FactorSimple de Actualización que se abrevia como FSA, de manera que:

FSA(i,n) = 1
(1 + i)n

Ejemplo: Determinar el monto que la entidad financiera abonará a una empresa que presenta una letra de $3,000 a 60 días, solicitando su descuento, si se aplica una tasa mensual por intereses y gastos de 2%.

S = $3,000
n = 60 d = 2 meses
i = 2%P = ?
P = 3,000 = $ 2,883.51
(1 + 0.02)2

Nótese que el monto actualizado de la letra es menor que el monto futuro, de allí la denominación de esta operación como Descuento de Letra.

Caso 3: Capitalización de una Serie Uniforme:

Cuando se conoce una Serie Uniforme de n pagos, cada uno de un valor R, que se tienen desde el momento 1 hasta el momento futuro n, yse desea determinar una cantidad S en el momento futuro, que equivalga financieramente a dicha serie uniforme.

En este caso se aplica:

S = R (1 + i)n-1
i

Donde el quebrado de la expresión anterior se conoce como Factor de Capitalización de la Serie FCS, de manera que:

FCS (i,n) = (1 + i)n-1
i















SR
R
R
R
R









0
1
2
3
4
n
t









Ejemplo: Calcular cuanto se habrá acumulado al final de 7 años, si al final de cada año se deposita $300 en una cuenta que paga un interés anual de 5%

R = $300
n = 7
i = 5%
S = ?
S = 300 x ((1.05)7-1)/ 0.05 = $ 2,442.60

Nótese que el resultado es mayor a 300 x 7 = 2,100, debidoal efecto de acumulación de intereses. Obviamente a mayor tasa de interés el resultado de S será también mayor.

Caso 4: Convertir un Valor futuro en una Serie Uniforme:

Cuando se conoce una cantidad S en el momento futuro n, y se desea determinar una Serie Uniforme de n pagos, cada uno de un valor R, que se tienen desde el momento 1 hasta el momento futuro n, y, que equivalgafinancieramente a dicho Valor futuro.

En este caso se aplica:

R = S x i_______
(1 + i)n - 1
Donde el quebrado de la expresión anterior se conoce como Factor de Depósito al Fondo de Amortización FDFA, de manera que:

FDFA (i,n) = i_____
(1 + i)n - 1

Caso 5: Convertir un Valor presente en una Serie Uniforme:

Cuando se conoce una cantidad P en...