Economia

EXERCICI 1
a) F
El punt (X1, X2)=(8,2) NO és el vèrtex òptim del PL perquè no és un vèrtex factible. No satisfà la segona
restricció X1≤6.
b) F
En el PL la decisió que fa (X1, X2 )=(6, 6) no és factible perquè no satisfà la restricció X1+ X2 ≤ 10. La
solució (X1, X2 )=(5, 4) sí és factible perquè satisfà totes les restriccions. Aleshores s’ha d’escollir la
decisió (X1,X2)=(5,4) .
c) F
Sien el problema PL es canvia el valor del coeficient c1=10 pel valor c1=7, aleshores el nou PL prendrà
una solució múltiple fitada en el segment de vèrtexs (5,5) i (6,4) on z=70. La figura següent il·lustra la
situació:
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X1
X2
Rest1 Rest2 Rest3 Rest4 f_obj
regió factible
.
d) F
Si en el problema PL inicial la variable X2fos lliure de signe aleshores la linealització del nou problema PL
consistiria en fer el canvi X2= X2’− X2’’ i afegir les restriccions X2’≥0 i X2’’≥0.
e) F
En introduir el text Planificación de la Operación de Corto Plazo de Sistemas de Energía
Hidroeléctrica en el cercador [www.google.es] o en el cercador http://scholar.google.es/ es localitza el
treball dels autors Catalao, J. P. id’altres. En l’apartat “Métodos de Optimización” els autors aborden la
modelització del problema mitjançant les técniques de Programació lineal. La funció objectiu (fórmula
número 10) respon a la definició que fan els autors:
“La función objetivo es entonces, una medida del caudal liberado (el caudal liberado representa la ventaja
de la operación)”


“La estrategia a adoptar consiste en elegir lahora y la cantidad de agua a liberar en los embalses para
maximizar el beneficio en la producción hidroeléctrica.”
Es dedueix que a fi i a efecte de maximitzar el benefici els autors plantegen maximitzar el cadbal alliberat.
EXERCICI 2
a) Una vegada representades les restriccions i determinada la regió s’obté la figura següent:
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112
X1
X2
Rest1 Rest2 Rest3 f_obj VERT.
regió factible
Emprem les caselles del full Excel que permeten calcular els vèrtexs i obtenim:
Coef X1 Coef X2 Ter. indep. Coef X1 Coef X2 Ter. indep.
Rest1 2 1 8 Eix OX 0 1 0
Rest3 1 3 9 Rest3 1 3 9
VERT. X Y VERT. X Y
3 2 9 0
Coef X1 Coef X2 Coef X1 Coef X2
F. Obj. 6 4 F. Obj. 6 4
Valor f. obje. Valor f. obje.
Z= 26 Z= 54
Coef X1 Coef X2 Ter.indep.
Rest1 2 1 8
Eix OY 1 0 0
VERT. X Y
0 8
Coef X1 Coef X2
F. Obj. 6 4
Valor f. obje.
Z= 32
Observem que els vèrtexs d’aquesta regió són els punts: (3,2), (0,8) i (9,0). És una regió factible NO
ACOTADA.
b) Si anem donant valors a la funció objectiu z [casella I9 del full Excel) localitzem el vèrtex òptim en el punt
(3,2) amb un valor z=26 euros setmanals de cost de la dieta. Cadasetmana cal comprar 3kg de P1 i 2kg de
P2.
Les restriccions


2X1+ X2 ≥ 8
6X1+ 2X2 ≥ 12
X1+ 3X2 ≥ 9
en el vèrtex òptim (3,2) prenen el valor
2*3+2=8
6*3+2*2= 22
3+ 3*2= 9
Observem que la primera i tercera restriccions es compleixen com a igualtat, és a dir, el costat esquerre i el
costat dret de les restriccions coincideixen en el seu valor. Geomètricament això significa que les duesrectes
es tallen en aquest vèrtex òptim. En relació a la dieta, s’interpreta que la dieta satisfà exactament el nombre
d’unitats setmanals de proteïnes (8) i de greixos (9).
La segona restricció no es compleix com a igualtat. Per tant, el costat esquerre (22) pren un valor superior al
costat dret (12). Geomètricament s’observa que la segona recta no passa pel vèrtex òptim (3,2). En relació ala dieta, veiem que el gos pren 22 unitats de hidrats quan n’hauria de prendre 12. Té un excés de 22-12=10
unitats setmanals.
c) Canviant el terme independent de la tercera restricció (9) pel nou valor (14) s’obté la figura:
Coef X1 Coef X2 Ter. indep.
Rest1 2 1 8
Rest3 1 3 14
VERT. X Y
2 4
Coef X1 Coef X2
F. Obj. 6 4
Valor f. obje.
Z= 28
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
-1 0 1...