Economia

Aplicación de una función Cobb Douglas en un análisis cualitativo y cuantativo
Si:
α=0.6
n=0.05
⋋=0.4
Ko = 8
k*=0.80.4+0.0510.4=1024243=4.2139

Análisis del modelo en variables per cápita:El stock de capital per cápita:
k t= ko1-α-(k*)1-α .e-n+⋋1-αt+k*1-α11-α
k t= 80.4-4.210.4 .e-0.05+0.40.4t+4.210.410.4
k t= 0.0328 .e-0.18t+1.777710.4

Condiciones de 1er y 2do orden:
dkdt=2.50.5196 .e-0.18t+1.77771.5-0.093528 e-0.18t < 0
d2kdt2= 0.0328 e-0.36t0.5196 .e-018t+1.77770.5+ 2.5(0.5196 .e-0.18t+1.7777)1.5*(0.0168.e-0.18t) > 0

* Aplicamos las condiciones deprimer orden para poder determinar el signo que tiene para poder analizar si tiene una pendiente positiva o negativa, nuestra condición de primer orden nos da una función negativa, es decir, tienependiente negativa.
* La condición de segundo orden nos da una función positiva.
Límite de la función de stock de capital per cápita
limt→∞0.0328-e-0.18t+1.777710.4=4.213

La inversión per cápita:it=skα=0.8(0.5196.e-0.18t+1.7777)2
Calculamos el limite para ver hacia donde tiende la inversión per cápita en el estado estacionario
limt→∞0.80.5196.e-0.18t+1.77772=2.5281
Encontramos lascondiciones de 1er y segundo orden
didt=207830907e-9x507812500000-15186609.e-9x2519531250000<0
d2idt2=1870478167.e^(-9x50)390625000000-136679481.e^(-9x25)488281250000>0

El consumo percápita:
ct=0.2(0.5196e-0.18t+1.7777)52
Calculamos el límite para calcular hacia donde tiene el consumo per cápita en el tiempo a largo plazo
limt→∞(0.20.5196e-0.18t+1.777752=0.8427
Calculamos lascondiciones de 1er y 2do orden
dcdt=-4.67*10-8.e-0.45t.(1.77*104.e0.18t+5196)^1.5<0
d2cdt2=2.10*10-8*e^(-0.45t)(1.77*104*e0.18t+51961.5-0.00022*e^(-0.27t)>0
La producción per cápita:
yt=kα=0.5196 .e-0.18t+1.77771.5

Análisis de las variables en términos agregados:
Stock de capital en términos agregados:
Kt= 0.5196 .e-0.18t+1.77772.5.(15e0.05t)
El capital en términos agregados:...