economia

ECONOMETRIA
Tema 4: ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON INFORMACIÓN
CUALITATIVA
César Alonso
UC3M

César Alonso (UC3M)

ECONOMETRIA. Tema 4

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Introducción
En el contexto del modelo de regresión, existen con frecuencia
aspectos de interés que son de naturaleza cualitativa y que no
pueden medirse numéricamente por medio de una variable
cuantitativa.
Las variables …cticias (oarti…ciales, o binarias o “dummy”) se
emplean para recoger información de carácter cualitativo:
ser hombre o mujer;
ser o no inmigrante;
estar o no estar casado;
residir en una determinada provincia o comunidad autónoma;
que una empresa pertenezca al sector manufacturero o al sector
servicios
que una empresa tenga un determinado tamaño;
que una empresa cotice o no en bolsa;
etc.
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Introducción
Utilizando variables …cticias, podemos medir el efecto del factor
cualitativo.
Además, podremos contrastar fácilmente si el efecto del factor
cualitativo es relevante.

Las variables …cticias se emplean en los modelos de regresión cuando
queremos ver si el efecto de alguna/s de las X ’s sobre Y varía según
alguna característica de lapoblación (sexo, raza, tamaño de la
empresa, etc).
Típicamente, las variables …cticias toman valor 1 en una
categoría y valor 0 en el resto. Por ejemplo:
Mujer =

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1 si el individuo es mujer
0 si el individuo es hombre

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Introducción

Hombre =

1 si el individuo es hombre
0 si el individuo es mujer

si la empresa es pequeña
encaso contrario
si la empresa es mediana
Mediana =
en caso contrario
1 si la empresa es grande
Grande =
0 en caso contrario
Peque na
˜ =

1
0
1
0

Podemos distinguir dos aspectos que pueden recogerse con ayuda de
las variables arti…ciales:
Efecto aditivo (diferencias en el término constante)
Efecto interacción (diferencias en las pendientes)

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Efecto aditivo
Empleamos las variables …cticias para modelizar cambios en el
término constante del modelo.
Ya vimos un ejemplo cuando presentamos el modelo de regresión
múltiple:
Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + εi , i = 1, . . . , n,

donde

Yi = salario (o alguna transformación de éste),
X1i = educación,
1 si el individuo es mujer
X2i = mujeri =
0 si el individuo eshombre
Tenemos que:
con lo cual:

E (Yi jX1i , X2i ) = β0 + β1 X1i + β2 X2i ,

E (Yi jX1i , mujer) = E (Yi jX1i , X2i = 1) = ( β0 + β2 ) + β1 X1i ,
E (Yi jX1i , hombre) = E (Yi jX1i , X2i = 0) =
β0
+ β1 X1i ,
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Efecto aditivo
β2 = E (Yi jX1i , mujer) E (Yi jX1i , hombre)
es la diferencia, en media, entre el salario de una mujer y elde un
hombre, para un mismo nivel educativo.
Suponiendo β2 < 0, tendríamos el siguiente grá…co:

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Efecto aditivo

Otras dos formulaciones alternativas de este mismo modelo serían:
1. Yi = α0 + α1 X1i + α2 X3i + εi , i = 1, . . . , n
donde:
1 si el individuo es hombre
X3i = hombrei =
.
0 si el individuo es mujer

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Efecto aditivo
Ahora tenemos que:
E (Yi jX1i , X2i ) = α0 + α1 X1i + α2 X3i ,
con lo cual:
E (Yi jX1i , mujer) = E (Yi jX1i , X3i = 0) =

+ α1 X1i ,
E (Yi jX1i , hombre) = E (Yi jX1i , X3i = 1) = (α0 + α2 ) + α1 X1i
α2 = E (Yi jX1i ,hombre)

α0

E (Yi jX1i ,mujer) es la diferencia, en media,

entre el salario de un hombre y el de una mujer,para un mismo nivel
educativo.
Obviamente:
α1 = β1
α0 = β0 + β2
α0 + α2 = β0
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Efecto aditivo
2. Yi = δ1 X1i + δ2 X2i + δ3 X3i + εi ,
Tenemos que:
con lo cual:

i = 1, . . . , n

E (Yi jX1i , X2i , X3i ) = δ1 X1i + δ2 X2i + δ3 X3i ,

E (Yi jX1i , mujer) = E (Yi jX1i , X2i = 1, X3i = 0) = δ2 + δ1 X1i ,

E (Yi jX1i , hombre) =...