Economia

Grado en Administración y Dirección de Empresas
REPASO DE MATEMÁTICAS
POTENCIAS
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por
varios factores iguales.
𝑎4 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎
Los elementos que constituyen una potencia son:
-

La base de la potencia que es el número que multiplicamos por si
mismo.
El exponente de la potencia que indica el número de veces quemultiplicamos la base, en el ejemplo el 4.

 PROPIEDADES:
o Un número elevado a cero es uno. 𝑎0 = 1.
o Un número elevado a uno es igual a sí mismo. 𝑎1 = 𝑎.
o El producto de potencias con la misma base es otra potencia
con la misma base y con el exponente la suma de los
exponentes. 𝑎𝑛 + 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛 +𝑚 .
o La división de potencias con la misma base es otra potencia
con la misma base y con elexponente la diferencia de los
𝑎𝑛

exponentes. 𝑎 𝑚 = 𝑎𝑛−𝑚 .
o La potencia de una potencia es otra potencia es otra potencia
con la misma base y cuyo exponente es el producto de los
exponentes. 𝑎𝑛 𝑚 = 𝑎𝑛∙𝑚 .
o El producto de potencias con el mismo exponente es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto
de las bases. 𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 .
o El cociente de potencias con elmismo exponente es otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente
𝑎𝑛

de las bases. 𝑏 𝑛 =

𝑎 𝑛
𝑏

.

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RADICALES
𝑛

La expresión 𝑎 recibe el nombre de radical. Cada una de ellas recibe el
siguiente nombre: a: radicando y n: índice.
Los radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando son radicalessemejantes.


Simplificación de radicales.
Consiste en dividir el índice y el exponente del radicando por un mismo
número. No siempre es posible simplificar un radical.
Ejemplo:



81 =

6

34 =

3

32

Extracción de factores del signo radical.
Cuando en un radical existen distintos factores en el radicando pueden
extraerse aquellos cuyo exponente sea divisible por el índicede la raíz.
El factor extraído sale fuera del signo radical elevado al cociente de la
división.
Ejemplo:



6

3

3

𝑎2 𝑏 7 𝑐 9 =

3

𝑎2 𝑏 6 𝑏𝑐 9 = 𝑏 2 𝑐 3 𝑎2 𝑏

Transformación de un radical en una potencia.
Un radical puede expresarse en forma de potencia de exponente
fraccionario poniendo el radicando como base de la potencia y el índice
de la raíz como denominador delexponente.
Ejemplos:

3

4

1

𝑎4 = 𝑎3 ;

1

1

= 3−2
3

7 = 72 ;

 OPERACIONES CON RADICALES.
o Suma y resta.
Solo está definida para los radicales que sean semejantes.
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑎 + 𝑧 𝑎 = (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑥 𝑎
3

3

3

3

3

Ejemplo: 2 2 + 2 − 5 2 = 2 + 1 − 5 2 = −2 2
o Producto y cociente.
Es necesario que tengan el mismo índice.
𝑛
𝑎 𝑛 𝑎
𝑛
𝑛
𝑛
𝑎 ∙ 𝑏 =𝑎𝑏 ; 𝑛 =
𝑏
𝑏
Ejemplos:

3

3

𝑎4 𝑏 ∙ 𝑎2 𝑏𝑐 5 =

3

𝑎6 𝑏 2 𝑐 5 ;

4

20𝑎 3
4

5𝑎

=

4

4𝑎2

o Potencia.
𝑛

𝑎

𝑝

=

Ejemplo:

𝑛

𝑎𝑝
3

𝑎5

2

=

3

𝑎10
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o Raíz
𝑛

Ejemplo:

3

2=

6

𝑝

𝑎=

𝑛𝑝

𝑎

2

LOGARITMOS
Logaritmo de un número x, en base a, es el número real yal que hay que elevar
la base para obtener el exponente.
log 𝑎 𝑥 = 𝑦 significa que 𝑎 𝑦 = 𝑥




Sólo están definidos los logaritmos para bases positivas y distintas de 1.
Cuando la base es el número 10, ésta no se escribe. Estos logaritmos se
llaman logaritmos decimales.
Cuando la base es el número e=2.7182818284…., los logaritmos se
llaman logaritmos neperianos. Se suelen escribirLn.

 PROPIEDADES:
o El logaritmo de 1 en cualquier base es 0, porque toda
potencia de exponente 0 vale la unidad.
o log 𝑎 𝑎 = 1 porque 𝑎1 = 𝑎.
o log 𝑎 (𝑥 ∙ 𝑦) = log 𝑎 𝑥 + log 𝑎 𝑦.
𝑥
o log 𝑎 𝑦 = log 𝑎 𝑥 − log 𝑎 𝑦.
o log 𝑎 𝑥 𝑛 = 𝑛 ∙ log 𝑎 𝑥.
o log 𝑎

𝑛

1

1

𝑥 = log 𝑎 𝑥 𝑛 = 𝑛 log 𝑎 𝑥

ECUACIONES
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Son las que pueden ser reducidas a la forma ax+b...