Economia

MATEMÁTICAS
PARA

ECONOMÍA Y EMPRESA
CÁLCULO DE UNA VARIABLE

José Vicente Ugarte Susaeta
Profesor de la Universidad Comercial de Deusto

Con la colaboración de Miguel Ángel Larrinaga Ojanguren
Profesor de la Universidad Comercial de Deusto

BIBLIOTECA DE GESTIÓN
DESCLÉE DE BROUWER

CONTENIDOS

CAPÍTULOS

PÁG.

1

INTRODUCCIÓN .................................................................

32

FUNCIONES .......................................................................

21

3

FUNCIONES IMPORTANTES ...............................................

39

4

CRECIMIENTO, MÁXIMOS Y CONVEXIDAD ......................

67

5

APLICACIONES DE FUNCIONES EN
ECONOMÍA Y EMPRESA ....................................................

93

6

LÍMITES.............................................................................

121

7

CONTINUIDAD ...................................................................

153

8

LÍMITES INDETERMINADOS ..............................................

163

9

APLICACIONES DE LÍMITES Y CONTINUIDAD
EN ECONOMÍA Y EMPRESA ...............................................

181

10

DERIVADAS.......................................................................

195

11

AMPLIACIÓN DE DERIVADAS ...........................................

215

12

FUNCIONES CONTINUAS, DERIVABLES Y CONVEXAS .....

239

13

APLICACIONES DE DERIVADAS
EN ECONOMÍA Y EMPRESA ...............................................

267

APÉNDICES .................................................................................

287

BIBLIOGRAFÍA............................................................................

307

x

CÁLCULO DE UNA VARIABLE

PRIMERA PARTE. FUNCIONES
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
1.1

Los números reales ..............................................................................

4

1.2

Intervalos .............................................................................................

6

1.3

Bola abierta.........................................................................................

8

1.4

Nociones topológicas en R ..................................................................

9

1.5

Conjuntos acotados, compactos y convexos .......................................

13

1.6

Problemas del Capítulo 1 ....................................................................

15

Apéndice 1A: Notación y operadores...........................................................

16

Apéndice 1B: Teoría de conjuntos ................................................................

18

CAPÍTULO 2: FUNCIONES
2.1

Función real de una variable real ........................................................

22

2.2

Álgebra de funciones ...........................................................................

26

2.3Función compuesta ..............................................................................

27

2.4

Función inversa ...................................................................................

29

2.5

Función implícita ................................................................................

31

2.6

Gráficas de funciones..........................................................................

32

2.7

Otras definiciones ................................................................................

35

2.8

Problemas del Capítulo 2 ....................................................................

37

CAPÍTULO 3: FUNCIONES IMPORTANTES
3.1

Funciones elementales ........................................................................

40

3.2

Funcionespolinómicas y racionales ....................................................

41

3.3

Funciones potenciales y radicales .......................................................

43

3.4

Funciones exponenciales y logarítmicas .............................................

49

3.5

Funciones trigonométricas ..................................................................

53

3.6

Otras funciones...