Economia

Muestreo estadístico
Conceptos y problemas resueltos
Cesar Perez Lopez

CONCEPTOS INICIALES EN LA TEORÍA DEL MUESTREO
A partir de la muestra, seleccionada mediante un determinado método de muestreo se, se estiman las características poblacionales (media, total, proporción) con un error cuantificable y controlable. Las estimaciones se realizan a través de funciones matemáticas de la, muestradenominadas estimadores, que se convierten en variables aleatorias al considerar la variabilidad de las muestras. Los errores se cuantifican mediante varianzas, desviaciones típicas o errores cuadráticos medios de los estimadores, que miden la precisión de éstos
Para medir el grado de representatividad de la muestra es necesario utilizar muestreo probabilístico. El muestreo probabilístico escuando la selección de muestras constituya un fenómeno aleatorio probabilizable.
Existen varios tipos de muestreo, dependiendo de la población estadística sea finita o infinita. La población finita inicial que desea investigar se denomina población objetivo
Para seleccionar la muestra, necesitaremos un listado de muestreo denominado marco, un marco será más adecuado cuanto mejor cubra la poblaciónobjetivo, es decir, cuanto mejor sea el error de cobertura
Idealmente podría conseguirse la población objetivo eliminando del marco las unidades erróneamente incluidas en él y añadiendo las omisiones. El marco puede estar constituido por unidades elementales de muestreo o por unidades compuestas. Una unidad elemental (o simple) se la unidad de muestreo más sencilla posible y una unidad compuesta(o primaria) está formada por varias unidades elementales
MUESTREO Y ESTIMADORES. DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO
Un procedimiento o método de muestreo es sencillamente un proceso o mecanismo mediante el que se seleccionan las muestras de modo que cada una tenga una determinada probabilidad de ser elegida
Para construir estimadores se utiliza el principio de analogía, es decir, se estima unparámetro poblacional, la razón poblacional, etc., se utilizan como estimadores sus análogos muestrales, es decir, la media muestral, la razón muestral, y a veces uede conseguirse su sesgo multiplicándolos por una constante convenientemente elegida
Distribución de un estimador en el muestreo
Se denomina distribución de probabilidad de una variable aleatoria a la función que asigna probabilidada los valores que pueden tomar la variable

PROPIEDADES DE PRECISIÓN DE LOS ESTIMADORES. COMPARACIÓN DE ESTIMADORES
Como un estimador θ̂ de un parámetro poblacional θ es sencillamente una variable aleatoria unidimensional, nos interesarán sus características de centralización y dispersión, particularmente su esperanza, su varianza y sus momentos
Precisión de los estimadores
Suelen utilizarselos conceptos de error de muestreo (o desviación típica), acuracidad ( o error cuadrático medio) y sesgo
Comparación de estimadores insesgados
Un estimador θ̂ insesgado para el parámetro poblacional θ tiene la propiedad de que su erro cuadrático medio coincide con su varianza, los conceptos de acuracidad y error del estimador son similares para estimadores insesgados. Por tanto, para compararvarios estimadores insesgados θ¡ ̂ del parámetro poblacional θ en cuanto a precisión bastarà considerar sus errores de muestreo
σθ¡ ̂ =+vθ¡ ̂ Siendo más preciso el estimador que menor error de muestreo presente
Comparación de estimadores sesgados
Para estimadores θ ̂ sesgados de parámetro poblacional θ ̂, la magnitud general para analizar su precisión es su error cuadrático medio. Tambiénpuede utilizarse el coeficiente de variación
cvθ¡ ̂= σθ¡ ̂ /Eθ¡ ̂ siendo más preciso el estimador con menor coeficiente de variación ( error relativo). Se observa que el denominador del coeficiente de variación es el valor esperado del estimador, con lo que el coeficiente de variación recoge el efecto de un posible sesgo en el estimador
Estimación por intervalos de confianza
Pueden usarse...