economista

Marx y la teoría económica moderna:
Revisión de la Teoría del Valor-Trabajo
Enrique A. Bour (FIEL, UBA)

Este documento ♦ presenta los motivos por los cuales la teoría del valor-trabajo ha sido
abandonada para describir una economía capitalista y al mismo tiempo ha habido un
renacimiento del interés en los modelos clásicos de producción y crecimiento, especialmente a
partir de los ‘60. Separte del esquema de producción de Leontief, dentro del cual es formulada
la teoría del valor-trabajo. Asimismo, se pasa revista al concepto de explotación, al problema de
la transformación de valores en precios y al rol de la demanda.
El documento está principalmente en deuda con K. Lancaster, M. Morishima y también con
otros autores mencionados en notas al pie, especialmente P. Samuelson.Keywords: Leontief model, Marxian Economics, Labour-Value Theory, Value, Price. (JEL B1,
C0).
Buenos Aires, Julio de 2007

♦

Constituye material didáctico para la Maestría en Derecho y Economía de la Facultad de Derecho y Ciencias
Sociales.

1.- El modelo abierto de Leontief
Como es sabido, Marx edificó su edificio sobre bloques componentes de la teoría clásica de la
producción y elcosto desarrollada por Francois Quesnay, Adam Smith y David Ricardo entre
otros. En este aspecto, la teoría clásica del valor no implica otra cosa que un enfoque similar al
seguido por Wassily Leontief en su modelo inter-sectorial de ecuaciones de producción,
demanda y precios 1.
Leontief desarrolló dos modelos: el primero, denominado cerrado, se caracteriza porque el
conjunto de los insumosproductivos es idéntico al de los productos. El modelo abierto se trata
de un modelo insumo-producto de una economía en su conjunto que consta de un sector
productivo de n productos que también son insumos de cada sector, un insumo adicional que
no es producto de ningún proceso productivo y una demanda de productos adicional a la que se
hace de ellos como insumos (“demanda final”). Supondremosque el insumo adicional es cierta
categoría de trabajo homogéneo. Leontief hizo un tratamiento muy simplificado del consumo,
hasta el punto de suponerlo una constante del modelo.
Si nos concentramos en el sector productivo, éste es descripto por una matriz nxn no negativa
(en la práctica, semipositiva) y que se supondrá indescomponible 2. Esta matriz será denotada
como A. Prescindiendo delinsumo adicional por el momento, denotando como x al vector de
producto físico, Ax constituirá el vector de necesidades de insumos para producir esos
productos dentro del sector productivo. Luego, el vector siguiente
x – Ax = (I – A) x
es el vector de productos netos, es decir, cantidades disponibles para ser utilizadas fuera del
sector productivo.
Un problema fundamental del análisis medianteel modelo abierto es determinar si la economía
es capaz de ofrecer una lista arbitraria de productos netos a la demanda final, al menos por
encima de un múltiplo escalar. Escribiendo la demanda final como un vector columna c que es
1

Wassily Leontief, “Interrelations of prices, output, savings and investment”, The Review of Economics
and Statistics, 19-3, 1937; Studies in the structure ofthe American economy, New York, Oxford University
Press, 1953. P. Samuelson, M. Morishima, J.H.G. Olivera, K. Lancaster y otros autores también han
utilizado este modelo para formalizar la teoría del valor de Marx.
2

Una matriz cuadrada A se denomina descomponible si se pueden permutar los índices de filas y de
columnas de tal manera que se obtenga una matriz del tipo
A11
0

A12
A22siendo A11 y A22 cuadradas, pero no necesariamente del mismo orden. A veces el término reducible es
empleado en lugar de descomponible.
Esta propiedad implica la validez del teorema de Frobenius según el cual esta matriz posee un valor
característico r no negativo que es raíz simple de la ecuación característica de A, con |rj| ≤ r. Con r está
asociado un vector estrictamente positivo....