Economista

Reglas de Diferenciación
 
1)  Derivada  de una constante:                (c) = 0
 
2) Derivada  de una potencia:                    xn  = nxn-1     ( n racional)
 
3) Regla del múltiplo constante:               c f(x)  = c f ´(x)
 
4) Derivada  de una suma o resta :
  f(x)  g(x)  = f ´(x)  g ´(x)
 
 
5) Derivada de un producto:
  f(x)  g(x)  = f(x) g ´(x)+ g(x) f ´(x)
 6) Derivada de un cociente:
                              f(x) / g(x)  = 
 
7) Derivadas de funciones trigonométricas:
                                                          sen x = cos x
                                                          cos x = -sen x                          
                                                          tan x = sec2 x                                                          sec x = sec x tan x
                                                          csc x = -csc x cot x
                                                          cot x = -csc2 x
8) Regla en cadena:      Si  y = f(u) es una función diferenciable en u  y  u = f(x) es una función diferenciable en x, entonces:
          f ( g(x) ) = f ´(g(x)) g´ (x)               o                 = •
 
 
9) Regla general de las potencias:             un = n un-1  u´
  ( u es una función diferenciable en x y  n  es un número racional )

La derivada como razón de cambio
Los fenomenos que ocurren en la naturaleza estan relacionados entre si; por ejemplo la aceleracion con que se desplaza un movil depende de la magnitud de la fuerza que se le aplica; la distancia que recorre dicho movil depende deltiempo.
Lo que generalmente interesa es la rapidez con que cambia el valor de la variable dependiente de una funcion cuando el valor de la variable independientemente cambia. En concreto lo que nos interesa es el cambio instantaneo.
La variable de una razon es presisamente la razon de cambio instantanea de una funcion o simplemente su razon de cambio.

ejemplo:
La poblacion de cierta ciudad, enmiles de habitantes dentro de t años, se calcula por la expresion:
8
P (t)= 40- ------
t+2 
calcula la rapidez con la que estara creciendo la poblacion durante 2 años

SOLUCION: 
La rapidez con la que crece la poblacion en t años es la razon de cambio instantaneo de P(t) con respecto a t; por consiguiente, debemos calcular primero P´(t) y luego debemos evaluarla t=2
8
P(t)=40- ----- miles t+2

rescribamos la funcion anterior de manera que P(t) se pueda derivar mediante la regla de la cadena
-1
P´(t)=40-8(t+2)
-2
P´(t)= 8 (t+2)

8
P´(t)=----------
2
(t+2)
Por lo tanto la rapidez con que crece la poblacion dentro de 2 años es P´(2)
8
P´(2)= -----
2
(2+2)

8
P´(2)=-----= .5 miles por año
16

Dentro de 2 años. la poblacion de esta ciudad crecera a razon de 500habitantes por año.
-------------------------------------------------
Regla del Producto
Definición 1: 
da como resultado, la derivada de la primera funcion por la segunda sin derivar, +, la derivada de la segunda funcion por la primera sin derivar. 
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Definición 2: 
El producto de dos funciones derivables f y g esderivable. Su derivada es la primera función por la derivada de la segunda más la derivada de la primera por la segunda. 
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Ejemplo # 1
Hallar la derivada de:
*

 
 
Derivando: 
 
 
Por regla del producto: 
 
Desarrollar: 
 
 
Entonces se obtiene:
-------------------------------------------------Ejemplo # 2

 

 

 
Deriviamos: 

 
 
Por regla del producto: 
 
Respuesta:
 
--Juniorr 04:24 15 jul 2009 (UTC)
Ejemplo # 3
Encontrar
*

se restan los 

--DiegoTello (II) 08003368 00:26 28 jul 2009 (UTC) 
Ejemplo # 4

--DiegoTello (II) 08003368 01:36 28 jul 2009 (UTC)
Ejemplo # 5

--DiegoTello (II) 08003368 01:36 28 jul...