Econonia

Cardinalidad de conjuntos

Es el número de elementos en el conjunto. Si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos se dice que tienen la misma cardinalidad. (En combinatoria es importantesaber si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad. El método usado para ello es establecer una biyección entre los dos conjuntos.)

Aplicaciones

Una aplicación entre dos conjuntos A y B es unacorrespondencia entre ellos tal que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B. Cuando un elemento de B es asociado a un elemento de A, diremos que es su imagen.

Las aplicaciones seclasifican en:

Inyectivas: No hay dos imágenes iguales.

Sobreyectivas: Todo elemento del conjunto final B es imagen.

Biyectivas: Cada elemento de B es imagen de un único elemento de A..Cardinal de un conjunto

Dos conjuntos se dicen equipotentes cuando es posible establecer una aplicación biyectiva entre ellos.

¿Qué conclusión obtienes con respecto del número de elementos de dosconjuntos equipotentes?

Diremos que dos conjuntos tienen el mismo cardinal cuando sean  equipotentes. Asociaremos un símbolo común a todos los conjuntos que tengan el mismo cardinal.

| |Ejemplo:|
| |Se sabe que, de los 65 alumnos del sexto curso, a 30 les gusta la Biología, a 40las Matemáticas y a 10 les gustan ambas |
| |asignaturas. a) ¿A cuántos alumnos les gusta al menos una de esas asignaturas? b) ¿A cuántos les gusta solamente la biología?|
| |c) ¿A cuántos lesgusta exactamente una de esas dos? d) ¿A cuántos alumnos no les gustan ninguna de esas asignaturas? |
| |Resolución:|
| |Los datos dados son los mismos que en el ejemplo anterior. Reproducimos a la derecha el diagrama de Venn que representa el |
| |enunciado. Habíamos...