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2.2 Operaciones con matrices.
Suma
Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.
La suma de las matrices A y B se denota por A+B.

Propiedades de la sumade matrices
1. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa)
2. A + B = B + A (propiedad conmutativa)
3. A + 0 = A (0 es la matriz nula)
4. La matriz –A, que se obtiene cambiando designo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A, ya que A + (–A) = 0.
Resta
La diferencia de matrices A y B se representa por A–B, y se define como: A–B = A + (–B)Producto por un escalar

Con un nombre real k y la matriz A de orden (m,n), definimos el producto de K por A el producto de cada elemento que les forma cada uno. Igual que la siguiente forma:cuando K=2

Propiedades del producto de una matriz por un escalar
1. k (A + B) = k A + k B (propiedad distributiva 1ª)
2. (k + h)A = k A + h A (propiedad distributiva 2ª)
3. k [h A] = (k h)A (propiedad asociativa mixta)
4. 1·A = A (elemento unidad)


Producto de matrices
Dadas dos matrices A y B, su producto es otra matriz P cuyos elementos se obtienen multiplacando lasfilas de A por las columnas de B. De manera más formal, los elementos de P son de la forma:

Es evidente que el número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B. Es más, si Atiene dimensión m´ n y B dimensión n´ p, la matriz P será de orden m´ p. Es decir:

Propiedades del producto de matrices
1. A·(B·C) = (A·B)·C
2. El producto de matrices en general no esconmutativo.
3. Si A es una matriz cuadrada de orden n se tiene A·In = In·A = A.
4. Dada una matriz cuadrada A de orden n, no siempre existe otra matriz B tal que A·B = B·A = In. Si existe dichamatriz B, se dice que es la matriz inversa de A y se representa por A–1 .
 
5. El producto de matrices es distributivo respecto de la suma de matrices, es decir: A·(B + C) = A·B + A·C