Ecsayo

formulas

  a + b  =  a + b           Suma  de Fracciones homogéneas
             c    c          c
 
            a + b  =   ad + bc      Suma de Fracciones heterogéneas
             c    d        cd
 
             a - b  =  a - b           Resta  de Fracciones homogéneas
              c   c         c
 
            a - b  =   ad - bc        Resta  de Fracciones heterogéneas            c    d          cd
            a · b   =  ab               Multiplicación de Fracciones
             c   d       cd
            a  ÷ b   =  a · d  = ad    División de Fracciones
            c     d       c    b     cb

Sumas y restas de fracciones |
La idea del número fraccionario fue desarrollada no sólo por los egipcios, sino también por los babilonios y más tarde porlos griegos seguidores del gran sabio Pitágoras, quien vivió en el siglo VI a.C. y desarrolló una verdadera filosofía del número. Los pitagóricos, como fueron llamados los seguidores de Pitágoras, consideraban a los números no sólo como cantidades sino como los elementos que regían al Universo. Los números eran asociados a todos los fenómenos conocidos y el Universo era concebido en términos derelaciones matemáticas. |

Si dos fracciones tienen igual denominador, se sabe que representan porciones de una cantidad que ha sido dividida en un mismo número de partes, o en el caso de fracciones impropias, números naturales más una fracción de la unidad también dividida en el mismo número de partes. Por ejemplo: |
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En ambos casos, sumar estasfracciones resulta muy sencillo, pues basta con sumar los numeradores (que indican cuántas partes tomamos) y copiar el mismo denominador, pues la división de la unidad sigue siendo la misma. |
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Si se quiere restar:
se puede representar gráficamente la situación así: |

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Al sustraer o retirar  del área sombreada en el primer rectángulo, evidentemente quedan  ; es decir  |


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y de nuevo este resultado se obtiene restando los numeradores y copiando el denominador. Para reflexionar: si alguien te dijera que la siguiente operación es correcta:
5/9 + 3/9 = 8/18, ¿qué explicación le darías para convencerle de que está equivocado?Ahora, se procederá a sumar dos fracciones con distinto denominador:

Lo primero que se intentará es encontrar fraccionesequivalentes a  y a    que tengan el mismo denominador:  y . ahora, en lugar de sumar , se suman las fracciones equivalentes a éstas:

Gráficamente el proceso anterior se representa así: |
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al escoger fracciones equivalentes a  y a  que tengan denominador igual a 12, se está dividiendo el rectángulo en 12 partes iguales. Esto se puede lograr subdividiendo cada cuarta parte del primerrectángulo en 3 partes, y subdividiendo cada sexta parte del segundo rectángulo en 2 partes: |

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ahora, se añaden las dos partes sombreadas del segundo rectángulo al primero y se obtiene: |

Esto se puede hacer porque 12 es múltiplo de 4 y es múltiplo de 6: |
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Además, 3 = número de subdivisiones que se hacen en cada cuarta parte. 2 = número de subdivisiones que se hacen en cadasexta parte. |
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Cuando se efectúa la suma de dos fracciones que tienen distinto denominador, se tienen que sumar fracciones equivalentes a ellas, que tengan igual denominador. Como se puede observar, ese denominador debe ser múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas. Se sabe ya que hay infinitas fracciones equivalentes a cualquier fracción. Pero para simplificar los cálculos,es conveniente sumar las fracciones más sencillas posibles.   |
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En el primer caso, cuando se escoge al número 12 como denominador para las fracciones equivalentes a     y a    es porque 12 = m.c.m.(4,6). Recuérdese que esto significa que 12 es el menor de todos los números que son múltiplos de 4 y de 6 a la vez. Es el número que más conviene escoger como denominador común de ambas...