ECU DIF Aeronautica


¿Qué tan importante puede ser el movimiento en un avión? ¿Cuántos ejes de libertad tendrán un avión? ¿Se utilizaran las mismas ecuaciones de movimiento de un objeto en tierra que en un objeto en el aire?
Mientras que el análisis de estabilidad y de control puede llevarse a cabo en ejes de viento, lo convencional es utilizar las ecuaciones de movimiento en los ejes del cuerpo. Después estasecuaciones al ser derivadas se obtendrán ecuaciones como la estabilidad del sistema del cuerpo del avión, los ejes de estabilidad son un conjunto de ejes del cuerpo que se adjuntan a la aeronave en un ángulo relativo a los ejes corporales regulares. Estos ejes se utilizan en el estudio de la estabilidad y el control dinámico.

En la figura se muestra el cuerpo de un avió y sus ejes 0 xb yb zb queestán fijos al origen del aeronave. Estos ejes están orientados con respecto al horizonte local por el ángulo de inclinación ϴ, por lo tanto, los vectores unitarios de estos dos sistemas satisfacen las relaciones.



Entonces, puesto que los vectores unitarios horizonte local son constantes, las derivadas respecto al tiempo de los vectores unitarios están dadas por


Sistema de ejes delcuerpo


De igual manera se proyecta el vector velocidad sobre los ejes del cuerpo. Donde W ahora es usada para denotar un componente del vector velocidad, el peso se expresara como el producto de la masa por la gravedad, el vector velocidad puede ser escrito como

Ahora bien, para obtener la magnitud del vector velocidad se emplea teorema de Pitágoras, el cual dice, En un triángulo rectángulo,el cuadrado de la hipotenusa es igual la suma de los cuadrados de los catetos.
Donde la hipotenusa será el vector Xw y nuestros catetos serán por obvias razones U Y W, dando por resultado la siguiente ecuación.

Por lo siguiente si se desea determinar el ángulo de ataque que es el ángulo que forman la cuerda geométrica de un perfil alar con la dirección del aire incidente, la relación detangente de ambos vectores (W y U) satisface el ángulo de ataque, se expresa de la siguiente manera

Por otra parte, también existen las ecuaciones cinemáticas de traslación donde para encontrar la velocidad es necesario derivar la posición del objeto, como lo es el avión, y si se quisiera saber la aceleración se derivaría una segunda ves la misma ecuación, el resultada de la derivada de laposición respecto al tiempo es la velocidad por lo tanto la ecuación respecto a los puntos E(origen) y O (punto de posición) es la siguiente

Las ecuaciones escalares se obtienen mediante la escritura de los vectores en el sistema horizonte local, donde los vectores unitarios son constantes. Combinando las ecuaciones de la velocidad y de posición conduce a

A continuación, ya que el vector de posiciónse da por

la definición de la velocidad conduce a las ecuaciones escalares

Las ecuaciones de la dinámica de traslación se derivan de la segunda ley de Newton que dice que el producto de la masa por la aceleración de esta misma es directamente proporcional a una fuerza , y la definición de aceleración inercial, donde ya habíamos explicado anteriormente que la segunda derivada de laposición es la aceleración de nuestro objeto, => , sustituyendo en esta ecuación se tiene que

Esta misma ecuación se convierte en la siguiente con los vectores unitarios

Y a partir de la ecuación de movimiento de Newton se tiene que

Donde T Cos eo es el empuje que se generara por los motores a cierto ángulo del eje horizontal, siendo T= T(V)
L será igual a un medio que multiplica alcoeficiente de sustentación por la densidad y por la velocidad al cuadrado
D, que es el arrastre generado por las fuerzas de fricción, es calculado de la misma manera que L a excepción del coeficiente de sustentación, el coeficiente requerido para esta ecuación es el coeficiente de arrastre.

Al combinar la ecuación de posición y la de movimiento de Newton conducen a las ecuaciones de dinámica de...