Ecuaaciones generales

Ecuación general de una parábola
Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De estaforma las fórmulas son funciones de x ó de y. Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadasortogonales.
La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:si y sólo siy los coeficientes a y c no puedenser simultáneamente nulos |
Mediante traslaciones y rotaciones es posible hallar un sistema de referencia en el que la ecuación anterior seexprese mediante una fórmula algebraica de la forma
, donde a es distinto de cero.
Ecuación reducida:

Preguntas:
Traslación de ejes en laparábola
Valores máximos y minimos de la parábola
Elipse:
Ecuación analítica
Construcción de elipses
Ecuación analítica de la parábola :Supongamos que el foco esté situado en el punto (0,c) y la directriz es la recta y = -c (por lo tanto el vértice está en su punto medio (0,0) ), sitomamos un punto cualquiera P(x , y) de la parábola y un punto Q(x , -c) de la recta debe de cumplirse que:
PF = PQ

elevando al cuadrado :
x^2= 4cy

si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (p,q) entonces la ecuación sería:
(x-p)^2 = 4c(y-q)

desarrollando laecuación tendremos :

x2 + p2 - 2xp - 4cy + 4cq = 0

si hacemos D = -2p , E = -4c , F = p2 + 4cq obtendremos que es :

x2 + Dx + Ey + F = 0