Ecuac

CÁLCULO 40

INTEGRALES INMEDIATAS

1. ò dx = x + C

2. òkdx = kx + C

3. òkf(x) = k òf(x)dx

4. òxndx =

5. òudv = uv - òvdu

6. = Ln + C

7. = Ln + C

8. = Ln + C

9. = + C

10. = + C

11. òexdx = ex + C

12. òeaxdx = + C

13. òxexdx = xex – ex + C

14. òaxdx = + C

15. òLn(x)dx = xLn(x) – x + C

16. =

17.

18.

19. òTg(x)dx = + C

20. òCotg(x)dx = Ln + C

21. òCos(x)dx = Sen(x) + C

22. òCos(ax)dx = + C
23. òSen(x)dx = + C

24. òSen(ax)dx = + C

25. òCosn(x)Sen(x)dx = + C


26. ò Senn(x)Cos(x)dx = Senn + 1(x) + C
n + 1

27. òSen2(x)dx = =– + C

28. òCos2(x)dx ==+ + C

29. òSec(x)dx = LnçSec(x) +Tg(x)ú + C

30. òCsec(x)dx = LnçCsec(x) - Ctg(x)ú + C

31. ò Sec2(x)dx = Tg(x) + C

32. òCsec2(x)dx = + C

33. òSec(x).Tg(x)dx = Sec(x) + C

34. òCsec(x).Ctg(x)dx = + C

35.

36. = Arctg(x) + C

37. = ArcSen+ C

38. = ArcSen(x) + C

39. = Arcsec(x) + C

40. òxSen(x)dx = Sen(x) – xCos(x) + C

41. òxCos(x)dx = Cos(x) + xSen(x) + C

42. òSenh(x)dx = Cosh(x) + C

43.òCosh(x)dx = Senh(x) + C

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN

A. ECUACIONES DEFERENCIALES DE VARIABLES SEPARADAS

Resolver las siguientes Ecuaciones Diferenciales:

1. Rpta: -3 + 3xLn= xy3 + cx
2. Rpta: -3e-2y = 2e3x + c
3. (4y + yx2)dy – (2x + xy2)dx = 0 Rpta: 2 + y2 = c(4 + x2)

4. 2y(x + 1)dy = xdx Rpta: y2 = x – Ln + c

5. yLnx . x’ = Rpta:Ln - x3 = + 2y + Ln+ c
6. Rpta: y – 5Ln = x – 5Ln + c

7. Sec2(x)dy + Cosc(y)dx = 0 Rpta: 4Cos(y) = 2x + Sen(2x) + c

8. eySen(2x)dx + Cosc(x) . (e2y – y)dy = 0 Rpta: -2Cos(x) + ey + ye-y + e-y = c

9. (ey + 1)2 e-ydx + (ex + 1)3e-xdy = 0 Rpta: (ex + 1)-2 + 2(ey + 1)-1 = c

10. (y – yx2)y’ = (y + 1)2 Rpta: (y + 1)-1 + Ln= + c

11. y’ = Sen(x).(Cos(2y) – Cos2(y)) Rpta: -Cotg(y)= Cosc(x) + c

12. xdx = dy Rpta: y =
13. (ex + e-x)y’ = y2 Rpta: -y-1 = Arctg(ex) + c

14. xy + y2 = 6x Rpta: x2 + y2 + 12x + 72Ln(6 - y) = c
15. (xy + x)dx = (x2y2 + x2 + y2 + 1)dy Rpta: x2 + 1 = c(y + 1)4.

16. yLn(x).Ln(y).dx + dy = 0 Rpta: Ln(Ln(y)) + xLn(x) – x = c

17. Tg(x)Sen2(y)dx + Cos2(x).Cotg(y).dy = 0 Rpta: Cotg2(y) = Tg2(x) + c

18. 3ex. Tg(y).dx + (1 -ex).Sec2(y)dy = 0 Rpta: Tg(y) = c(1 - ex)3

19. xSen(x).e-ydx – ydy = 0 Rpta:-xCos(x) + Sen(x)=yey – ey + c
20. Sec(y).+ Sen(x - y) = Sen(x + y) Rpta: Ln=2Sen(x)+ c
21. y..dy – x.dx = 0 Rpta: = c

22. x.Tg(y) = y’Sec(x) = 0 Rpta: Cos(x) + xSen(x) - Ln= c

23. (1 + Ln(x))dx + (1 + Ln(y))dy = 0 Rpta: xLn(x) + yLn(y) = c

24. ey(1 + x2)dy – 2x(1 + ey)dx = 0 Rpta: 1 + ey = c(1 + x2)

25. (x + )y’ =y + Rpta: + 1 = c( + 1)

26. (1 + x2 + y2 + x2y2)dy = y2dx Rpta: + y = Arctg(x) + c
27. Rpta: y2 = x + x2 + c

28. Rpta:

29. Sen(3x)dx + 2yCos3(3x).dy = 0 Rpta:

30. ex.y.= e-y + e-2x – y Rpta: ey(y - 1) = e-x - e-3x + c

31. Rpta:

32. y(x3dy + y3dx) = x3dy Rpta:3x2y – 2x2 + 3y3 = c(x2y3)


Resuelva la ecuación diferencial, sujeta a la condición inicial respectiva:33. (e-y + 1)Sen(x)dx = (1 + Cos(x))dy ;Y(0) = 0 Rpta: (1 + Cos(x))(1 + ey) = 4

34. = 4(x2 + 1) ;X(/4) = 1 Rpta: x = tg(4y – 3(/4))

35. x2y’ = y – xy ;Y(-1) = -1 Rpta: xy = e-(1 + 1/x)

36. ydy = 4x(y2 + 1)1/2dx ;Y(0) = 1 Rpta: = 2x2 +

37. (1 + x4)dy + x(1 + 4y2)dx = 0 ;Y(1) = 0 Rpta:

38. y’Sen(x) = yLn(y) ;Y(/2) = e Rpta: y = eTg(/2)

39. ;Y(2) = 2 Rpta:
40. Cos(y)dx + (1 +e-x)Sen(y)dy =0 ;x = 0;y = /4 Rpta: (1 + ex)Sec(y) = 2



B. ECUACIONES REDUCIBLES A VARIABLES SEPARADAS:

Es de la forma: = f (ax + by + c) + k

1. y’ = (x + y + 1)2 Rpta: y = -x – 1 + Tg(x + c)

2. Rpta: (2x + y + 3).Ln(2x + y + 3) = x + c

3. Rpta: x + y + 2 = cey

4. y’ = ex + y – 1 – 1 Rpta: x + e1 – x – y = c

5. Rpta: 4(y – 2x + 3) = (x + c)2

6. y’ = Tg(x + y)...