Ecuación

INTRODUCCIÓN:
El trabajo que a continuación presentamos consta de una investigación y una práctica de ejercicios desarrollados. El tema principal del trabajo es: Ecuación de un lugar Geométrico; asimismo se abacaron subtemas de mayor importancia tales como: Mediatriz, Bisectriz, Circunferencia, Etc. En su mayoría fueron temas relacionados muy intrínsecamente y de magna importancia para eldesarrollo de problemas matemáticos. Asimismo se adjunta una serie de anexos que contienen una serie de ejercicios titulados; Mate en Equipo y una compilación de problemas relacionados al tema titulada; Evaluación.
Ecuación de un Lugar Geométrico:
Para los antiguos geómetras griegos como Euclides (300 A.C.) y Arquímedes (287-212 A.C.), una sección cónica (parábola, elipse e hipérbola) erauna curva en el espacio, la cual resultaba de la intersección de un plano con un cono de dos mantos o ramas, siempre y cuando el plano no pasara por el vértice del cono. En caso de que lo hiciera daba lugar a las llamadas cónicas degeneradas (un punto (el vértice del cono), una recta (un generatriz del cono) o un par de rectas que se intersecan (un par de generatrices)).
Los griegos en sutiempo se dedicaron con perseverancia al estudio de sus propiedades geométricas. Sin embargo, es hasta inicios del siglo XVII (1637), con el descubrimiento casi de manera independiente de la geometría analítica, por parte de Descartes y Fermat, que se toma conciencia de su utilidad y pasan a ocupar un lugar de privilegio, adicionalmente Kepler descubrió (y Newton explicó) que las órbitas de losplanetas y otros cuerpos en el sistema solar son secciones cónicas.
La geometría analítica plana usa el álgebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las curvas en el plano {draw:frame} . Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una ecuación {draw:frame} y su lugar geométrico. Una de las ideas centrales de la geometría analítica es que dado un lugar geométrico o una curva,sus propiedades pueden deducirse en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación {draw:frame} .
En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola, tal y como fueron definidas por los antiguos geómetras griegos.
{draw:frame}
Figura 1: Cónicas

Lugares geométricos: El conjunto de todos los puntos {draw:frame} en el plano cuyas coordenadassatisfacen una propiedad, que puede estar dada por una ecuación {draw:frame} , se conoce como lugar geométrico.
Se llama lugar geométrico a cualquier conjunto de puntos que vienen caracterizados por una cierta propiedad.
Por ejemplo, el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a distancia fija r de un punto señalado, O, es la circunferencia centrada en O y con radio r.El lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a igual distancia de dos puntos dados, es la mediatriz del segmento que los une. El lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a distancia fija de una recta, es un conjunto formado por dos rectas paralelas a la recta dada.
_ También podemos decir que:_
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplenuna determinada propiedad.
Es un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y excluyente:
Integrante: todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugar geométrico.
Excluyente: todos los puntos que no la cumplen no están en el lugar geométrico.
Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugargeométrico, ha de traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.
¿Cómo hallar una Ecuación de lugar Geométrico? Para hallar la ecuación de un lugar geométrico se toma un punto genérico X de coordenadas (_x, y_) y se intenta escribir en forma de ecuación la condición que define al lugar.
DEFINICIONES:
1.1Mediatriz
Recta perpendicular al punto medio de un segmento. Mediatrices de...