Ecuación Cuadrática

Una ecuación de segundo grado[1] [2] o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuacióncuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

ax^2 + bx + c = 0, \quad\mbox{para}\;a\neq 0

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio sepuede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con lassoluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).El origen y la solución de las ecuaciones de segundo gradoson de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto deAlejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También elmatemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dossoluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Sedenomina fórmula cuadrática[3] a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el símbolo ± indica que los valores

x_1 =...