Ecuación De Born-Lande

Ecuación de Born-Lande
El cálculo de la entalpía reticular de un cristal iónico puede realizarse de forma adecuada considerando que en la formación de dicho cristal sólo intervienen fuerzas de tipoelectrostáticas. Este tratamiento o modelo electrostático explica el 90% de la energía de unión o de enlace en un sólido iónico y fue desarrollado inicialmente por Born y Lande.
La energíaelectrostática de atracción entre dos iones M+ y X-, separados a una distancia r, se obtiene aplicando la ley de Coulomb:
Ecoul= (Z+Z-/4πε0r) = (Z+Z-e2/4πε0r)
donde Z+ y Z- son las cargas del catión y delanión respectivamente.

Figura 14. Base del cálculo de la constante de Madelung
Para obtener la energía total coulombiana del cristal hay que contabilizar todas las interacciones iónicas, tanto lasque se dan entre iones del mismo signo como las que se producen entre iones del signo opuesto. Así, por ejemplo, en una disposición alternada y lineal de cationes y aniones (Figura 14) separados a unadistancia uniforme d, la energía de interacción de un ion con todos los demás vendrá dada por:
Ecoul = (Z+Z-e2/4πε0d) - (Z+Z+e2/4πε02d) + (Z+Z-e2/4πε03d) - (Z+Z+e2/4πε04d) + .... =
=(Z+Z-e2/4πε0d)(1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...) =
= (Z+Z-e2/4πε0d) ln2
La serie 1-1/2+1/3-1/4... converge en un valor, ln2, en este caso. Este valor es característico de cada tipo de estructura que posee el sólido iónicoen cuestión, y se conoce como constante de Madelung, A. Aplicando esta expresión de la energía a todos y cada uno de los iones que integran la red cristalina en tres dimensiones, se tiene que laenergía de interacción iónica es:
Ecoul = (NAZ+Z-e2/4pe0r)
donde N es el número de Avogadro, A es la constante de Madelung y Z+ y Z- son las cargas de los iones positivos y negativos respectivamente. Enla Tabla 5 se muestran algunos valores típicos de la constante de Madelung para distintas redes cristalinas.


Tabla 5. Constantes de Madelung
Tipo de estructura A
Cloruro de cesio 1.763...