Ecuación de la circunferencia
Páginas: 4 (851 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2011
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Liceo Diego de Almeida Departamento de Matemática El Salvador - 2011
REFUERZO DE CONTENIDOS N°3 GEOMETRÍA ANALÍTICA– APLICACIONES 4º MEDIO
Las cónicas: Estudiaremos cuatro curvas que por suimportancia y aplicaciones en algunas
ramas de la ciencia, es necesario considerarlas. Cada una de estas curvas se describirá como un lugar geométrico. Estas cuatro curvas son: la circunferencia, laparábola, la elipse y la hipérbola, llamadas cónicas debido a que se pueden describir como las curvas que se generan al intersectarse un plano con un cono circular. La Circunferencia De las cuatrocurvas Cónicas, la circunferencia es la más simple y geométricamente se describe como la intersección de un cono recto circular y un plano paralelo a la base del cono. Se define circunferencia como ellugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo es constante. El punto fijo se denomina centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio de la circunferencia. Con elfin de obtener una ecuación de la circunferencia que tiene centro en C(h,k) y radio r, se utiliza la fórmula de distancia. El punto P(x,y) está en la circunferencia si y sólo si PC = r ; esto es, si ysólo si: (x − h )2 + ( y − k )2 = r Esto es cierto si y sólo si: (x − h )2 + ( y − k )2 = r 2 , (r > 0), esta ecuación es satisfecha por las coordenadas de aquellos puntos y sólo aquellos que seencuentran en la circunferencia, se denomina Ecuación Particular de la circunferencia. Este resultado se establece en el teorema siguiente: Teorema: Ecuación de una circunferencia. Una ecuación de lacircunferencia con centro en el punto C(h,k) y radio r es:
(x − h )2 + ( y − k )2 = r 2
Si el centro de una circunferencia está en el origen, entonces h = 0 y k = 0; por lo tanto, su ecuación es: x 2 +y 2 = r 2 Tal circunferencia se muestra en la siguiente figura. Si el radio de una circunferencia es 1, se llama circunferencia unitaria. Si se conoce el centro y el radio de una circunferencia,...
Liceo Diego de Almeida Departamento de Matemática El Salvador - 2011
REFUERZO DE CONTENIDOS N°3 GEOMETRÍA ANALÍTICA– APLICACIONES 4º MEDIO
Las cónicas: Estudiaremos cuatro curvas que por suimportancia y aplicaciones en algunas
ramas de la ciencia, es necesario considerarlas. Cada una de estas curvas se describirá como un lugar geométrico. Estas cuatro curvas son: la circunferencia, laparábola, la elipse y la hipérbola, llamadas cónicas debido a que se pueden describir como las curvas que se generan al intersectarse un plano con un cono circular. La Circunferencia De las cuatrocurvas Cónicas, la circunferencia es la más simple y geométricamente se describe como la intersección de un cono recto circular y un plano paralelo a la base del cono. Se define circunferencia como ellugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo es constante. El punto fijo se denomina centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio de la circunferencia. Con elfin de obtener una ecuación de la circunferencia que tiene centro en C(h,k) y radio r, se utiliza la fórmula de distancia. El punto P(x,y) está en la circunferencia si y sólo si PC = r ; esto es, si ysólo si: (x − h )2 + ( y − k )2 = r Esto es cierto si y sólo si: (x − h )2 + ( y − k )2 = r 2 , (r > 0), esta ecuación es satisfecha por las coordenadas de aquellos puntos y sólo aquellos que seencuentran en la circunferencia, se denomina Ecuación Particular de la circunferencia. Este resultado se establece en el teorema siguiente: Teorema: Ecuación de una circunferencia. Una ecuación de lacircunferencia con centro en el punto C(h,k) y radio r es:
(x − h )2 + ( y − k )2 = r 2
Si el centro de una circunferencia está en el origen, entonces h = 0 y k = 0; por lo tanto, su ecuación es: x 2 +y 2 = r 2 Tal circunferencia se muestra en la siguiente figura. Si el radio de una circunferencia es 1, se llama circunferencia unitaria. Si se conoce el centro y el radio de una circunferencia,...
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