Ecuación de la continuidad

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
Principio de la conservación de la materia
De acuerdo con éste, de la masa de fluido que en la unidad de tiempo entre a un volumen especifico dentro del flujo, una partese queda almacenada en su interior y el resto sale del volumen.
Si el volumen que se estudia es de forma y magnitud constantes (volumen de control), el almacenaje no puede ser indefinido.Matemáticamente es preferible tratar con la cantidad neta de la masa que sale y que entra, sumadas algebraicamente; así, el principio de la conservación de la materia , aplicado a un volumen de control fijocompletamente arbitrario dentro del flujo, se expresa en la forma siguiente:

Este principio se aplica lo mismo a un volumen de control de tamaño diferencial que a uno finito, de lo cual se deriva lallamada ecuación de la continuidad.
Ecuación Diferencial de la Continuidad
Si bien esta ecuación no tiene mucha aplicación en los problemas de flujo unidimensional en hidráulica, presentaremos suderivación para ser utilizada en los problemas de flujo con potencial. Para obtenerla se aplica el principio de la conservación de la materia al volumen de control diferencial, mostrado en la figura 1(de lados dx, dy, dz).

En el centro de masa P del volumen considerado corresponden los valores p (ro) y v como funciones de punto del tiempo, o bien, el producto pv como función vectorial.
Al pasara las caras normales al eje x, que limitan al elemento de fluido, la función pv se incrementa y decrementa en la misma cantidad:

Donde el subíndice x indica la componente de la función pv según x.De este modo, considerando positiva la masa que sale del volumen y negativa la que entra, la cantidad neta de masa que atraviesa estas caras es:

Por un razonamiento semejante, la cantidad neta demasa que atraviesa las caras normales al eje y es:

y, la que atraviesa a las noemales al eje z:

Finalmente, la rapidez de variación de la masa contenida en el volumen elemental es:

de tal...