ecuación de la recta tangente y normal

Ejercicios de la ecuación de la recta tangente y normal
1Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
y = xm= 1f'(a) = 1.




2Dada la curva de ecuación f(x) = x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.






3Determinarlos valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b2x3 + bx2 + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.
f'(1) = f'(2)
f'(x) = 3b2x2 + 2bx + 3f'(1) = 3b2 + 2b + 3
f'(2) = 12b2 + 4b + 3
3b2 + 2b + 3 = 12b2 + 4b + 3
9b2 + 2b = 0
b = 0 b = −2/9
4Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.y' = 3x2 − 6x − 9;     x2 − 2x − 3 = 0 (simplificando por 3)
x1 = 3 y1 = −22
x2 = −1y2 = 10
A(3, −22) B(−1, 10)
5Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasapor el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.

Sea el punto de tangencia (a, f(a))
f' (x)= 3x2f' (a)= 3a2
3a2=3a = ±1
Las ecuaciones de la rectas tangentes son:
a = 1 f(a) = 1
y − 1 = 3(x −1) y = 3x−2
a = −1 f(a) = −1
y + 1= 3(x + 1) y = 3x + 2   
El punto (0, −2) pertenece a la recta  y = 3x−2.
Por tanto el punto de tangencia será (1, 1) .
6Buscar los puntos de la curva f(x) =x4 + 7x3 + 13x2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
m = 1
f'(x) = 4x3 + 21x2 + 26x +1
4x3 + 21x2 + 26x +1 = 1
x = 0 x = −2 x z= 13/4
P(0, 4) Q(−2, 4) R(13/4, 1621/256)7Dada la función f(x) = tg x, hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje de abscisas.
f′(x) = 1 + tg² x       f′(0) = 1 = m
y = x
α =arc tg 1 = 45º
8Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto de abscisa: x = π/8.






9Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax2 + bx + c,...