Ecuación de momento para el volumen de control

3.6 Ecuación de momento para el volumen de control

En la ecuación del sistema termodinámico ùede interesr hacerla para una cantidad de sustancia constante dada (masa de control) para la cantidad de sustancia que en cada instante esté dentro de un recinto dado (limitado por paredes físicas o imaginarias).



3.6.1 Ecuación general



[pic]3.6.2 Formas especiales de la ecuación



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En este esquema se explica el paso del análisis de masa de control (MC) al del volumen de control (VC). Se muestran dos instantes sucesivos a) y b) de la evolución de un sistema genérico donde la línea llena limita la masa de control (constante), y el volumen decontrol se ha tomado coincidente con el de la masa de control en el instante t + dt, y un poco diferente en el estado t.

Sevan a utilizar los subíndices MC y VC para referirse a la masa de control y al volumen de control, y la frontera de éste se va a dividir en la parte permeable FP y la impermeale FI (el caso más corriente es que el volumen de control coincida con el interior de una máquinao instalación, quedando limitado el sistema, casi siempre un sistema fluido, por las paredes internas de aparato y por lor orificios de entrada/salida que en general suelen ser una parte pqueña de todo el contorno). Además, el dubíndice e se referirá al subsistema elemental ue entra (si sale se podrá con signo menos), el cual se supone que está en equilibrio termodinámico (local); esta restriccióndel análisis al equilirio en la frontera permeable es similar a la del equilibrio inicial en los procesos de masa de control. Como se desprende de las ecuaciones para la masa de control MC en función de las variables del volumen de control VC serán:





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EJERCICIOS VOLUMEN DE CONTROL.

1.- Un tanque suministra agua a una bomba, según se muestraen la figura. El agua entra en el tanque a través de una tubería de 2,5 cm de diámetro con un caudal constante de 3,5 kg/s y sale para alimentar la bomba por otra tubería del mismo diámetro. El diámetro del tanque es de 45 cm y el tope de la tubería de 5 cm empleada de rebosadero se sitúa a 0,6 m del fondo del tanque. La velocidad c, en m/s, del agua que sale hacia la bomba varía con la altura zdel agua en el tanque, en m, de acuerdo con c = 4,505 z1/2. Determinar cuánto tiempo se necesitará para que el tanque inicialmente vacío alcance estado estacionario. En dicho estado, calcular la cantidad de agua, en kg/s, que abandona el tanque por la tubería que hace de rebosadero.
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Ley de la conservación de la masa para un volumen de control:

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Inicialmente al no haber llegadoel agua al rebosadero

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Por flujo unidimensional de desagüe se establece que

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Sustituyendo

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Separando variables

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Integrando

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Sustituyendo t=41.1 s

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2.- Un intercambiador de calor de una fábrica, dotado de bombas de circulación,
Transfiere energía térmica entre tres fluidos que no entran en contacto físico duranteel proceso. El intercambiador opera en régimen estacionario. Los tres fluidos son aire, agua y aceite, que entran a los sistemas de bombas/compresores al nivel del suelo y a velocidad despreciable, pasan a través del intercambiador de calor, y salen de él a diversas alturas sobre el nivel del suelo. En el equipo hay una pérdida de calor a la atmósfera de 19 kJ/s. En la tabla se aportan más datos.[pic]

Utilizando la información aportada, calcular la temperatura de salida del aceite. (Para el aceite, tomar cp = 0,75 kJ/kg K; para el agua, cp = 4,18 kJ/kg K; suponer el aire gas perfecto biatómico.)
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Aplicando el P1 a todo el sistema se obtiene:
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Sustituyendo todo en la ecuación del P1 y despejando, se obtiene T2 = 335,34 K = 62,34 °C.

3.- Un depósito rígido de...