Ecuación De Riccati

Ecuación Diferencial de Riccati
Una ecuación diferencial se denomina de Riccati si es de la forma:


si se conoce una solución particular y1(x), mediante el cambio de variable
y = y1+z éstaecuación se transforma en una ecuación de Bernoulli






Ejercicio ecuación diferencial de Riccati



Ejercicios: Resolver las siguientes ecuaciones de Riccati
1.- 2.-3.- 4.-

Resolver las siguientes ecuaciones de Bernoulli
1.- 2.- 3.-

4.- 3.-

Ejercicios de planteamiento
1.-La cuantía C de una inversión P se incrementa a un ritmo proporcional al valor C en el instante t. a) Encuentre la ecuación de C en función de t. b) Si la inversión inicial es de US$10000 y el interésdel 1,1% mensual. Calcular el capital al cabo de 10 años. c) Si el interés es del 1,1% mensual, calcular el tiempo necesario para que se duplicara la inversión inicial.
2.- El ritmo dedesintegración del radio es proporcional a la cantidad presente en un instante de tiempo dado. Hallar el porcentaje de una muestra actual que quedaría después de 25 años, si la vida media del radio es 1600 años.3.- Un estanque contiene 20 litros de una solución compuesta de 70% de agua 30% de alcohol. Se vierte en el estanque a un ritmo de 20 litros/min una segunda solución que contiene 60% de agua y 40% dealcohol. Al mismo tiempo, se vacía el estanque a una velocidad de 21 litros/min. Suponiendo que la solución del estanque es uniforme (se revuelve constantemente). ¡Cuánto alcohol queda en el estanquedespués de 8 minutos?

Sea y el número de litros de alcohol en un instante t. Se sabe que cuando t=0 , y=30%(20 litros)=3 litros de alcohol. Si el número de litros de solución en un instante t es(20 – t) y puesto que el estanque pierde 21 litros/min, perderá
litros de alcohol por minuto
luego,
si t=0, y=3 luego 3=C2021+20, C= -17/2021
cuando t=8 se tiene y = - 17/2021(20-8)21+20 – 8...