Ecuación diferencial aplicada a hidrostática

Tema: Uso de la ecuación de la hidrostática y la presión atmosférica en la construcción de un tanque elevado. Aplicación en la Ingeniería Civil.
Presión ejercida por el aire y fuerza boyanteinfluyen en el rendimiento y esperanza de vida de un tanque elevado. Es necesario conocer estos datos para determinar su buen desempeño.
Marco Teórico:
Para resolver el problema es necesario tener encuenta lo siguiente:
La ecuación de la presión (p) ejercida por un fluido en cualquier profundidad (h) es: donde p es la presión, ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración de la gravedad.
Ennuestro cálculo no sólo es necesario conocer la presión ejercida por el agua, el tanque elevado también se encuentra en contacto con el medio ambiente y otras condiciones que influyen en su desempeño,como es la temperatura. Por eso la ecuación de la presión dicha anteriormente no puede ser usada así, es necesario tomar en cuenta la comprensión y la densidad del aire que la rodea, y ambos elementosresultan no ser constantes. Se modifica la ecuación de la siguiente manera: donde dp es el cambio de la presión del fluido conforme la altura se va elevando en dz (la distancia hacia la atmosfera),el signo negativo es puesto porque la presión decrece conforme la altura aumenta en dirección de la atmósfera, ya que el aire se ve disminuido a mayor altura.
La presión del aire en la atmósfera puedeser encontrada integrando todos los cambios de incremento en la presión dp causados por los cambios en el incremento de la altura dz: .
Pero la ecuación anterior no puede ser integrada aún porque ladensidad no es constante, pero varía con la temperatura y la presión en la atmosfera. Para esto es necesario saber que la variación de la densidad del aire puede ser encontrada con la ecuación de losgases ideales: donde n es el número de moles del gas, el cual es igual al total de la masa del gas, dividida entre la masa molecular del mismo .
Remplazando ecuaciones:
Dividiendo ambos lados...