Ecuación Diferencial En Un Circuito RLC

Circuitos RLC

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia):
Resistencia eléctrica (R): Se le denomina  a laigualdad de oposición que tienen los electrones al moverse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio,
Inductancia (L): es una medida de la oposición aun cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético,
Capacitor (C): es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz dealmacenar energía sustentando un campo eléctrico.
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLCse describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).









Deducción de la ecuación diferencia queun circuito RLC
Para empezar debemos tener en cuenta que las caídas de tensión (voltaje) de un circuito están dadas por:
Para el inductor tenemos que es dado por donde L esta en unidades de Henrios(h).
Para el inductor tenemos que es dado por donde R esta en unidades de Ohmios ().
Para el inductor tenemos que es dado por donde C esta en unidades de Faradios (f).
Además debemos tener encuenta la Segunda ley de Kirchhoff que no dice que el voltaje total suministrado al circuito es la suma de todas las caídas de tensión (voltaje) de que el circuito posee.
Teniendo en cuenta toda loanterior, si observamos nuestro circuito tenemos que:
Vt = Vr + Vl +Vc
Sustituyendo estos no queda que la ecuación diferencial es:
E(t)= L + +
Además tenemos que q = donde i es la corriente.
Entoncestenemos que la ecuación diferencial es:

Derivando toda la ecuación:

Para la solución de la ecuación suponemos que el voltaje de la fuente es constante, entonces igualamos a cero, y dividimos...